МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ
(МГС)

INTERSTATE COUNCIL FOR STANDARDIZATION, METROLOGY AND CERTIFICATION
(ISC)

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ
СТАНДАРТ

ГОСТ ИСО
11453-
2005

Москва
Стандартинформ
2006

Предисловие

1 Область применения

2 Нормативные ссылки

3 Определения

4 Символы

5 Точечная оценка пропорции р

6 Доверительные границы для пропорции р

7 Проверка гипотез для пропорции р

7.1 Общие требования

7.2 Сравнение пропорции с заданным значением р₀

7.3 Сравнение двух пропорций

8 Формы

8.1 Формы А. Доверительный интервал для пропорции р

8.2 Формы В. Сравнение пропорции р с заданным значением р₀

8.3 Формы С. Сравнение двух пропорций

9 Таблицы и номограммы

9.1 Интерполяция в таблице 4 квантилей F-распределения

9.2 Пример

Приложение А (обязательное)

Вычисление оперативной характеристики критерия для формы В

Приложение В (справочное)

Примеры заполненных форм

Приложение С (справочное)

Сведения о соответствии межгосударственных стандартов ссылочным международным стандартам

Приложение D (справочное)

Библиография

Краткое наименование страны по МК (ИСО 3166) 004-97

Код страны по МК (ИСО 3166) 004-97

Сокращенное наименование национального органа по стандартизации

Азербайджан

AZ

Азстандарт

Армения

AM

Армстандарт

Беларусь

BY

Госстандарт Республики Беларусь

Казахстан

KZ

Госстандарт Республики Казахстан

Кыргызстан

KG

Кыргызстандарт

Молдова

MD

Молдова-Стандарт

Российская Федерация

RU

Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии

Таджикистан

TJ

Таджикстандарт

Туркменистан

TM

Главгосслужба «Туркменстандартлары»

Узбекистан

UZ

Узстандарт

Украина

UA

Госпотребстандарт Украины

Нулевая гипотеза

Заданное значение

Прямая линия 1 из точки р₀ в точку

Прямая линия 2 из точки р' в точку

Н₀: р ³ р₀;

р' < р₀

α

1 - β

Н₀: р £ р₀;

р' > р₀

1 - α

β

Н₀: р = р₀.

р' > р₀

1 - α/2

β

Н₀: р = р₀.

р' < р₀

α/2

1 - β

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов:

Примечания:

Выбранный уровень доверия 1 - α =

Объем выборки п =

Число целевых элементов в выборке х =

Определение границы доверительного интервала

а) Процедура для п ≤ 30                         £

1) Случай х = п                         £

     p_и,0 = 1

2) Случай х < п                         £

По таблице 2 для известных значений п, X = х и q = (1 - α) определяют

     p_и,0 = T_1-α (n, x) =

b) Процедура для п > 30                         £

1) Случай х = 0                         £

     p_и,0 = 1 - α^1/n =

2) Случай х = п                         £

     p_и,0 = 1

3) Случай 0 < х < п                   £

По таблице 3 для q = (1 - α) определяют u_1-α =

Значение d, соответствующее выбранному уровню доверия, определяют по следующей таблице.

1 - α

0,90

0,95

0,99

d

0,411

0,677

1,353

где р_* = (х + 1)/(n + 1).

Результат (искомый доверительный интервал):

р £ p_и,0 =

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов:

Примечания:

Выбранный уровень доверия 1 - α =

Объем выборки п =

Число целевых элементов в выборке х =

Определение границы доверительного интервала

а) Процедура для п ≤ 30                         £

1) Случай х = 0                         £

     p_l,0 = 0

2) Случай х > 0                         £

По таблице 2 для известных значений п, Х= п - х и q = (1 - α) определяют:

     T_1-α (n, n - x) =

     p_l,0 = 1- T_1-α (n, n - x) =

b) Процедура для п > 30                         £

1) Случай х = 0                         £

          p_l,0 = 0

2) Случай х = п                         £

          p_l,0 = α^1/n =

3) Случай 0 < х < п                   £

По таблице 3 для q = 1 - α определяют u_1-α =

Значение d, соответствующее выбранному уровню доверия, определяют по следующей таблице.

1 - α

0,90

0,95

0,99

d

0,411

0,677

1,353

где р_* = х/(n + 1).

Результат (искомый доверительный интервал):

р £ p_l,0 =

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов:

Примечания:

Выбранный уровень доверия 1 - α =

Объем выборки п =

Число целевых элементов в выборке х =

Определение границ доверительного интервала

а) Процедура для п ≤ 30                         £

     1) Определение верхней границы доверительного интервала:

             - Случай х = п                         £

                p_и,t = 1

             - Случай х < п                         £

По таблице 2 для известных значений п, Х= п - х и q = (1 – α/2) определяют:

             p_и,t = T_1-α/2 (n, x) =

     2) Определение нижней границы доверительного интервала:

            - Случай х = 0                       £

            - Случай х > 0                       £

По таблице 2 для известных значений п, Х= п - х и q = (1 – α/2) определяют:

      T_1-α/2 (n, n - x) =

      p_l,t = 1- T_1-α/2 (n, n - x) =

b) Процедура для п > 30                £

    1) Определение верхней границы доверительного интервала:

            - Случай х = 0                £

             p_и,t = 1 - (α/2)^1/n =

            - Случай х = п                £

            p_и,t = 1

            - Случай 0 < х < п              £

По таблице 3 для q = (1 - α/2) определяют u_{1- α/2} =

Значение d, соответствующее выбранному уровню доверия, определяют по следующей таблице.

1 - α

0,90

0,95

0,99

d

0,677

0,960

1,659

где р_* = (х + 1)/(n + 1).

       2) Определение нижней границы доверительного интервала:

          - Случай х = 0            £

            p_l,t = 0

          - Случай х = п            £

            p_l,t = (α/2)^1/n =

          - Случай 0 < х < п            £

По таблице 3 для q = (1 - α/2) определяют u_{1- α/2} =

Значение d, соответствующее выбранному уровню доверия, определяют по следующей таблице.

1 - α

0,90

0,95

0,99

d

0,677

0,960

1,659

где р_* = х/(n + 1).

Результаты (искомый доверительный интервал):

p_{l, t} =

p_u,t =

p_{l, t} ≤ p ≤ p_u,t

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов:

Примечания:

Данное значение р₀ =

Выбранный уровень значимости α =

Объем выборки п =

Число целевых элементов в выборке х =

Процедура проверки гипотез

I Критические значения известны (см. 7.2.1)           £

C_{l, 0} =

Гипотезу Н₀ отклоняют, если х < C_{l, 0}; в противном случае гипотезу не отклоняют.

II Критические значения неизвестны            £

а) Случай х ≥ р₀п                                           £

Гипотезу Н₀ не отклоняют

b) Случай х < р₀п                                           £

    1) Процедура для п ≤ 30            £

По 8.1.1 (форма А-1) определяют одностороннюю верхнюю доверительную границу для п, х и уровня доверия (1 - α)

p_и,0 =

Гипотезу Н₀ отклоняют, если p_и,0 < р₀, в противном случае гипотезу не отклоняют.

2) Процедура для п > 30             £

      - Случай х = 0                             £

        p_и,0 = 1 - α^1/n =                          [см. 8.1.1 в) 1)].

Гипотезу Н₀ отклоняют, если p_и,0 < р₀ , в противном случае гипотезу не отклоняют.

       - Случай 0 < х <                  £

По таблице 3 для q = (1 - α) определяют u_{1- α} =

Гипотезу Н₀ отклоняют, если u₁ > u_{1- α} в противном случае гипотезу не отклоняют.

Результат проверки гипотезы:

Гипотеза Н₀ отклонена                 £

Гипотеза Н₀ не отклонена             £

Определение критических значений

C_{l, 0} - наименьшее неотрицательное целое число х, для которого процедура проверки гипотез по форме В-1(II) не ведет к отклонению гипотезы Н₀. Значение C_{l, 0} определяют методом итераций путем повторного применения формы В-1 (II) с различными значениями х, пока не будут найдены такие два значения х, которые отличаются друг от друга на 1, и при этом одно из значений приводит к отклонению нулевой гипотезы Н₀, а другое значение приводит к неотклонению нулевой гипотезы Н₀¹⁾. Начальное значение х_старт может быть получено следующим образом.

В качестве х*²⁾ принимают значение пр₀, округленное до ближайшего целого числа

p_l,0|_{x = x*} =                                                     (p_l,0|_{x = x*} определяют по 8.1.2, форма А-2)

х_старт = значение np_l,0|_{x = x*}, округленное до ближайшего целого числа =

Интерпретация результатов проверки гипотез по форме В-1 (II):

для х £ C_{l, 0} - 1 =                             гипотезу Н₀ отклоняют;

для х ³ C_{l, 0} =                                  гипотезу Н₀ отклоняют.

Результат: C_{l, 0} =

¹⁾ Критическое значение (или одно из критических значений) может не существовать для некоторых значений р₀ и/или для очень маленьких объемов выборок п.

²⁾ х* - вспомогательная величина для нахождения х_старт

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов:

Примечания:

Заданное значение р₀ =

Выбранный уровень значимости a =

Объем выборки п =

Число целевых элементов в выборке х =

Процедура проверки гипотез

I Критические значения известны (см. 7.2.1)

С_и,0 =

Гипотезу Н₀ отклоняют, если х > С_и,0, в противном случае гипотезу не отклоняют.

II Критические значения неизвестны               £

а) Случай х £ р_оп               £

Гипотезу Н₀ не отклоняют.

b) Случай х > р₀п                £

1) Процедура для п £ 30               £

По 8.1.2 (форма А-2) определяют одностороннюю нижнюю доверительную границу для п, х и уровня доверия (1 - a)

p_{l, 0} =

Гипотезу Н₀ отклоняют, если p_{l, 0} > р₀, в противном случае гипотезу не отклоняют.

2) Процедура для п > 30               £

- Случай х = п                              £

p_{l, 0} = a^1/n =                                  [см. 8.1.2 b) 2)].

Гипотезу Н₀ отклоняют, если p_{l, 0} > р₀, в противном случае гипотезу не отклоняют.

- Случай 0 < х < п               £

По таблице 3 для q = (1 - a) определяют u_{1- α} =

Гипотезу Н₀ отклоняют, если и₂ > u_{1- α}, в противном случае гипотезу не отклоняют.

Результат проверки гипотезы:

Гипотеза Н₀ отклонена                    £

Гипотеза Н₀ не отклонена               £

Определение критических значений

С_и,0 - наибольшее целое число х, для которого процедура проверки гипотез по форме В-2 (II) не ведет к отклонению нулевой гипотезы. Значение С_и,0 определяют методом итераций путем повторного применения формы В-2 (II) с различными значениями х, пока не будут найдены такие два значения, которые отличаются друг от друга на 1, и при этом одно из значений приводит к отклонению нулевой гипотезы Н₀, а другое значение приводит к неотклонению нулевой гипотезы Н₀¹⁾. Начальное значение х_старт может быть получено следующим образом.

В качестве х*²⁾ принимают значение пр₀, округленное до ближайшего целого числа

p_u,0|_{x = x*} =                                                     (p_u,0|_{x = x*} определяют по 8.1.1, форма А-1)

х_старт = значение np_u,0|_{x = x*}, округленное до ближайшего целого числа =

Интерпретация результатов проверки гипотез по форме В-2 (II):

для х £ С_и,0 =                                     гипотезу Н₀ не отклоняют;

для х ³ С_и,0  + 1 =                               гипотезу Н₀ отклоняют.

Результат:

С_и,0 ⁼

¹⁾ Критическое значение (или одно из критических значений) может не существовать для некоторых значений р₀ и/или для очень маленьких объемов выборок п.

²⁾ х* - вспомогательная величина для нахождения х_старт

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов:

Примечания:

Заданное значение р₀ =

Выбранный уровень значимости a =

Объем выборки п =

Число целевых элементов в выборке х =

Процедура проверки гипотез

I Критические значения известны (см. 7.2.1)             £

C_l,t =                                C_u,t =

Гипотезу Н₀ отклоняют, если х < C_l,t или х > C_u,t, в противном случае гипотезу не отклоняют.

II Критические значения неизвестны

а) Процедура для п £ 30              £

По 8.1.3 (форма А-3) определяют двусторонние доверительные границы для п, х и уровня доверия (1 - a):

p_l,t =

p_u,t =

Гипотезу Н₀ отклоняют, если p_l,t > р₀ или p_u,t < р₀, в противном случае гипотезу не отклоняют.

b) Процедура для п > 30               £

1) Случай х = 0               £

p_u,t = 1 - (a/2)^1/n =

Гипотезу Н₀ отклоняют, если p_u,t < р₀, в противном случае гипотезу не отклоняют.

2) Случай х = п                £

p_l,t = (a/2)^1/n =

Гипотезу Н₀ отклоняют, если p_l,t > р₀, в противном случае гипотезу не отклоняют.

3) Случай 0 < х < п                £

По таблице 3 для q = (1 - α/2) определяют u_{1- α/2} =

Гипотезу Н₀ отклоняют, если u₁ > u_{1- α/2} или u₂ > u_{1- α/2}  в противном случае гипотезу не отклоняют.

Результат проверки гипотез:

Гипотеза Н₀ отклонена                     £

Гипотеза Н₀ не отклонена                 £

Определение критических значений

C_l,t - наименьшее неотрицательное целое число х, а С_и,t - наибольшее целое число х, для которого проверка гипотез по форме В-3 (II) не ведет к отклонению Н₀. Значения C_l,t и С_и,t определяют методом итераций путем повторного применения формы В-3 (II) с различными значениями х до тех пор, пока не будут определены такие две пары значений, у которых значения в каждой паре отличаются друг от друга на 1, и при этом одно из значений приводит к отклонению нулевой гипотезы Н₀, а другое значение приводит к неотклонению нулевой гипотезы Н₀¹⁾. Начальное значение х_старт может быть получено следующим образом.

В качестве х*²⁾ определяют значение пр₀, округленное до ближайшего целого числа.

p_i,t|_{x = x*} =                       p_u,t|_{x = x*} =  

p_i,t|_{x = x*} и p_u,t|_{x = x*} определяют по 8.1.3 (форма А-3);

х_старт (нижнее) = значение np_i,t|_{x = x*}, округленное до ближайшего целого числа, =

х_старт (верхнее) = значение пp_u,t|_{x = x*}, округленное до ближайшего целого числа, =

Интерпретация результатов проверки гипотез по форме В-3 (II):

для х £ C_l,t - 1 =                                                             гипотезу Н₀ отклоняют;

для х = C_l,t =    и   х = С_и,t =                                         гипотезу Н₀ не отклоняют;

для х ³ С_{и t} + 1 =                                                           гипотезу Н₀ отклоняют.

Результаты проверки гипотез:

C_l,t =                  ; С_и,t =

¹⁾ Критическое значение (или одно из критических значений) может не существовать для некоторых значений р₀ и/или для очень маленьких объемов выборок п.

²⁾ х* - вспомогательная величина для нахождения х_старт

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов:

Примечания:

Выбранный уровень значимости a =

Объем выборки 1: п₁ =

Объем выборки 2: п₂ =

Число целевых элементов в выборке 1: х₁ =

Число целевых элементов в выборке 2: х₂ =

Проверка для тривиального случая

Неравенство является истинным                      £

Неравенство не является истинным                 £

Если неравенство является истинным, нулевую гипотезу не отклоняют и результат проверки гипотез может быть объявлен немедленно. В противном случае проводят следующую процедуру, которая может привести к отклонению или к неотклонению гипотезы Н₀.

Процедура проверки гипотез для нетривиальных случаев

Если, по крайней мере, одно из четырех значений п₁, п₂, (х₁ + х₂), (п₁ + п₂ - х₁ - х₂) меньше или равно (п₁ + п₂)/4, то применяют биномиальную аппроксимацию, приведенную в I настоящей формы; в противном случае применяют нормальную аппроксимацию, приведенную в II настоящей формы. Однако даже если вышеупомянутое условие выполнено, можно применять нормальную аппроксимацию, если выполнены два следующих условия:

- при применении биномиальной аппроксимации в таблице 4 F-распределения необходимо использовать интерполяцию;

- п₁ и п₂ или (х₁ + х₂) и (п₁ + п₂ - х₁ - х₂) попарно являются величинами одного порядка.

Решение:

Должна применяться биномиальная аппроксимация (продолжить с I)                £

Должна применяться нормальная аппроксимация (продолжить с II)                   £

I Биномиальная аппроксимация

Определение величин: К₁, К₂, h₁, h₂

Если [п₂ < п₁ и п₂ < (х₁ + х₂)] или [(п₁ + п₂ - х₁ - х₂) < п₁ и (п₁ + п₂ - х₁ - х₂) < (х₁ + х₂)], искомые величины определяют следующим образом:

h₁ = п₂ =

h₂ = п₁ =

К₁ = п₂ - х₂ =

К₂ = п₁ - х₁ =

В противном случае:

h₁ = п₁ =

h₂ = п₂ =

К₁ = х₁ =

К₂ = х₂ =

Вычисление статистики и определение значений по таблице 4

а) Случай h₁ £ К₁+ К₂                   £

Числа степеней свободы F-распределения:

f₁ = 2(К₁ + 1) =

f₂ = 2(h₁ - К₁) =

По таблице 4 для q = (1 - a), f₁ и f₂ (при необходимости применяют интерполяцию) определяют:

F_{1 - a}( f₁, f₂) =

b) Случай h₁ > К₁+ К₂

Число степеней свободы F-распределения:

f₁ = 2(К₁ + 1) =

f₂ = 2К₂ =

По таблице 4 для q = (1 - a), f₁ и f₂ определяют F_{1 - a}( f₁, f₂) =

(при необходимости применяют интерполяцию)

Заключение в нетривиальном случае для биномиальной аппроксимации:

Гипотезу Н₀ отклоняют, если F₂ ³ F_1-a(f₁, f₂), в противном случае гипотезу Н₀ не отклоняют.

II Нормальная аппроксимация

Вычисление статистики и определение значений по таблице 3

По таблице 3 для q = (1 - a) определяют u_1-a =

Заключение в нетривиальном случае для нормальной аппроксимации:

Гипотезу Н₀ отклоняют, если z₂ ³ u_1-, в противном случае гипотезу Н₀ не отклоняют.

Результат проверки гипотез:

Гипотеза Н₀ отклонена                        £

Гипотеза Н₀ не отклонена                   £

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов:

Примечания:

Выбранный уровень значимости a =

Объем выборки 1: п₁ =

Объем выборки 2: п₂ =

Число целевых элементов в выборке 1: х₁ =

Число целевых элементов в выборке 2: х₂ =

Проверка гипотез для тривиального случая

Неравенство является истинным                      £

Неравенство не является истинным                 £

Если неравенство является истинным, гипотезу не отклоняют и результат проверки гипотезы может быть объявлен немедленно. В противном случае проводят следующую процедуру, которая может привести к отклонению или к неотклонению гипотезы Н₀.

Проверка гипотез для нетривиальных случаев

Если, по крайней мере, одно из четырех значений п₁, п₂, (х₁ + х₂), (п₁ + п₂ - х₁ - х₂) меньше или равно (п₁ + п₂)/4, то применяют биномиальную аппроксимацию, приведенную в I настоящей формы; в противном случае применяют нормальную аппроксимацию, приведенную в II настоящей формы. Однако даже если вышеупомянутое условие выполнено, можно применять нормальную аппроксимацию, если выполнены два следующих условия:

- при применении биномиальной аппроксимации в таблице 4 F-распределения необходимо использовать интерполяцию;

- п₁ и п₂ или (х₁ + х₂) и (п₁ + п₂ - х₁ - х₂) попарно являются величинами одного порядка.

Решение:

Должна применяться биномиальная аппроксимация (продолжить I)             £

Должна применяться нормальная аппроксимация (продолжить II)                £

I Биномиальная аппроксимация

Определение величин: К₁, К₂, h₁, h₂

Если [п₂ < п₁ и п₂ < (х₁ + х₂)] или [(п₁ + п₂ - х₁ - х₂) < п₁ и (п₁ + п₂ - х₁ - х₂) < (х₁ + х₂)], искомые величины определяют следующим образом:

h₁ = п₂ =

h₂ = п₁ =

К₁ = п₂ - х₂ =

К₂ = п₁ - х₁ =

В противном случае:

h₁ = п₁ =

h₂ = п₂ =

К₁ = х₁ =

К₂ = х₂ =

Вычисление статистики и определение значений по таблице 4

а) Случай h₁ £ К₁+ К₂                   £

Числа степеней свободы F-распределения:

f₁ = 2(h₁ - К₁ + 1) =

f₂ = 2К₁ =

По таблице 4 для q = (1 - a), f₁ и f₂ определяют F_{1 - a}( f₁, f₂) =

(при необходимости применяют интерполяцию)

b) Случай h₁ > К₁+ К₂                  £

Число степеней свободы F-распределения:

f₁ = 2(К₁ + 1) =

f₂ = 2К₂ =

По таблице 4 для q = (1 - a), f₁ и f₂ определяют F_{1 - a}(f₁, f₂) =

(при необходимости применяют интерполяцию)

Заключение в нетривиальном случае для биномиальной аппроксимации:

Гипотезу Н₀ отклоняют, если F₁ ³ F_1-a(f₁, f₂), в противном случае гипотезу Н₀ не отклоняют.

II Нормальная аппроксимация

Вычисление статистики и определение значений по таблице 3

По таблице 3 для q = (1 - a) определяют u_1-a =

Заключение в нетривиальном случае для нормальной аппроксимации:

Гипотезу Н₀ отклоняют, если z₂ ³ u_1-a, в противном случае гипотезу Н₀ не отклоняют.

Результат проверки гипотез:

Гипотеза Н₀ отклонена                        £

Гипотеза Н₀ не отклонена                   £

Характеристика:

Процедура определения:

Элементы:

Критерий для идентификации целевых элементов:

Примечания:

Выбранный уровень значимости a =

Объем выборки 1: п₁ =

Объем выборки 2: п₂ =

Число целевых элементов в выборке 1: х₁ =

Число целевых элементов в выборке 2: х₂ =

Проверка гипотез для тривиального случая

Неравенство является истинным                      £

Неравенство не является истинным                 £

Если неравенство является истинным, гипотезу не отклоняют и результат проверки гипотезы может быть объявлен немедленно. В противном случае проводят следующую процедуру, которая может привести к отклонению или к неотклонению гипотезы Н₀.

Проверка гипотез для нетривиальных случаев

Если, по крайней мере, одно из четырех значений п₁, п₂, (х₁ + х₂), (п₁ + п₂ - х₁ - х₂) меньше или равно (п₁ + п₂)/4, то применяют биномиальную аппроксимацию, приведенную в I настоящей формы; в противном случае применяют нормальную аппроксимацию, приведенную в II настоящей формы. Однако даже если вышеупомянутое условие выполнено, можно применять нормальную аппроксимацию, если выполнены два следующих условия:

- при применении биномиальной аппроксимации в таблице 4 F-распределения необходимо использовать интерполяцию;

- п₁ и п₂ или (х₁ + х₂) и (п₁ + п₂ - х₁ - х₂) попарно являются величинами одного порядка.

Решение:

Должна применяться биномиальная аппроксимация (продолжить I)             £

Должна применяться нормальная аппроксимация (продолжить II)                £

I Биномиальная аппроксимация

Определение величин: К₁, К₂, h₁, h₂

Если [п₂ < п₁ и п₂ < (х₁ + х₂)] или [(п₁ + п₂ - х₁ - х₂) < п₁ и (п₁ + п₂ - х₁ - х₂) < (х₁ + х₂)], искомые величины определяют следующим образом:

h₁ = п₂ =

h₂ = п₁ =

К₁ = п₂ - х₂ =

К₂ = п₁ - х₁ =

В противном случае:

h₁ = п₁ =

h₂ = п₂ =

К₁ = х₁ =

К₂ = х₂ =

Вычисление статистики и определение значений по таблице 4

а) Случай h₁ £ К₁ + К₂              £

     1) Случай              £

Значения F₁,  f₁ и f₂ определяют по 8.3.2 (форма С-2)

F₁ =            ;  f₁ =             ; f₂ =

По таблице 4 для q = (1 - a/2), f₁ и f₂ (при необходимости применяют интерполяцию) определяют F_1-a/2(f₁, f₂) =

     2) Случай              £

Значения F₂, f₁ и f₂ определяют по 8.3.1 (форма С-1)

F₂ =            ;  f₁ =             ; f₂ =

По таблице 4 для q = (1 - a/2), f₁ и f₂ (при необходимости применяют интерполяцию) определяют F_1-a/2(f₁, f₂) =

b) Случай h₁ > К₁ + К₂              £

      1) Случай              £

Значения F₁,  f₁ и f₂ определяют по 8.3.2 (форма С-2)

F₁ =            ;  f₁ =             ; f₂ =

По таблице 4 для q = (1 - a/2), f₁ и f₂ (при необходимости применяют интерполяцию) определяют F_1-a/2(f₁, f₂) =

2) Случай              £

Значения F₂, f₁ и f₂ определяют по 8.3.1 (форма С-1).

F₂ =            ;  f₁ =             ; f₂ =

По таблице 4 для q = (1 - a/2), f₁ и f₂ (при необходимости применяют интерполяцию) определяют F_1-a/2(f₁, f₂) =

Заключение в нетривиальном случае для биномиальной аппроксимации

Гипотезу Н_о отклоняют, если:

F₁ ³ F_1-a/2(f₁, f₂) в случае

или

F₂ ³ F_1-a/2(f₁, f₂) в случае

в противном случае гипотезу Н₀ не отклоняют.

II Нормальная аппроксимация

Вычисление статистики и определение значений по таблице 3

а) Случай              £

Значение z₁ определяют по 8.3.2 (форма С-2)

z₁ =

По таблице 3 для q = (1 - a/2) определяют u_1-a/2 =

b) Случай              £

Значение z₂ определяют по 8.3.1 (форма С-1)

z₂ =

По таблице 3 для q = (1 - a/2) определяют u_1-a/2 =

Заключение в нетривиальном случае для нормальной аппроксимации

Гипотезу Н₀ отклоняют, если:

z₁ ³ u_1-a/2  в случае

или

z₂ ³ u_1-a/2  в случае

в противном случае гипотезу Н₀ не отклоняют.

Результат проверки гипотез:

Гипотеза Н₀ отклонена                  £

Гипотеза Н₀ не отклонена             £