ПОСОБИЕ

ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО

НАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ

КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ТЯЖЕЛОГО БЕТОНА

(к СП 52-102-2004)

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее Пособие разработано в развитие Свода Правил СП 52-102-04 "Предварительно напряженные железобетонные конструкции"

В Пособии приведены все указания СП 52-102-04 по проектированию упомянутых конструкций, положения, детализирующие эти указания, упрощенные приемы расчета, примеры расчета наиболее типичных случаев.

Пособие может быть использовано и для расчета конструкций без предварительного напряжения арматуры. Однако ряд положений по расчету и конструированию, касающихся элементов и их частей, как правило, выполняемых без предварительного напряжения, в Пособии не приведен (расчеты на внецентренное сжатие, на кручение с изгибом, на местное сжатие, на продавливание). Эти материалы приведены в "Пособии по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003)".

В Пособии не приведены также детальные положения по расчету линейных железобетонных систем, элементы которых могут иметь напрягаемую арматуру (фермы, арки, и т.п.). Эти положения освещены в соответствующих Сводах Правил и Пособиях.

Единицы физических величин, приведенные в Пособии: силы выражены в ньютонах (Н) или килоньютонах (кН); линейные размеры - в мм (для сечений) или в м (для элементов или их участков); напряжения, сопротивления, модули упругости и деформации - в мегапаскалях (МПа); распределенные нагрузки - в кН/м или Н/мм. Поскольку 1МПа =1Н/мм², при использовании в примерах расчета формул, включающих величины в МПа (напряжения, сопротивления, и т.п.), остальные величины приводятся только в Н и мм (мм²).

В таблицах нормативные и расчетные сопротивления и модули упругости материалов приведены в МПа и в кгс/см².

Пособие разработано в "ЦНИИПромзданий" (инженер И.К. Никитин, доктора технических наук Э.Н. Кодыш и Н.Н. Трёкин) при участии "НИИЖБ" (доктора технических наук А.С. Залесов, Е.А. Чистяков, А.И. Звездов, Т.А. Мухамедиев).

1. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Рекомендации настоящего Пособия распространяются на проектирование предварительно напряженных железобетонных изгибаемых элементов, выполненных из тяжелого бетона классов по прочности на сжатие от В20 до В60 с натяжением арматуры до твердения бетона (на упоры), эксплуатируемых при систематическом воздействии температуры не выше 50°С и не ниже минус 40°С в среде с неагрессивной степенью воздействия при статическом действии нагрузки.

Рекомендации Пособия не распространяются на проектирование предварительно напряженных конструкций гидротехнических сооружений, мостов, покрытий автомобильных дорог и аэродромов и других специальных сооружений.

Примечание. Определение термина "тяжелый бетон" см. ГОСТ 25197.

1.2. При проектировании предварительно напряженных железобетонных конструкций, кроме выполнения расчетных и конструктивных требований настоящего Пособия, должны выполняться технологические требования при изготовлении конструкций, а также должны быть обеспечены условия для надлежащей эксплуатации зданий и сооружений, с учетом требований по экологии, согласно соответствующим нормативным документам.

1.3. Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается как средняя температура воздуха наиболее холодной пятидневки в зависимости от района строительство согласно СНиП 23-01-99. Расчетные технологические температуры устанавливаются заданием на проектирование.

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

1.4. Расчеты предварительно напряженных железобетонных конструкций следует производить по предельным состояниям, включающим:

- предельные состояния первой группы (по полной непригодности к эксплуатации вследствие потери несущей способности);

- предельные состояния второй группы (по непригодности к нормальной эксплуатации вследствие образования или чрезмерного раскрытия трещин, появления недопустимых деформаций и др.).

Расчеты по предельным состояниям первой группы, содержащиеся в настоящем Пособии, включают расчет по прочности.

Расчеты по предельным состояниям второй группы, содержащиеся в настоящем Пособии, включают расчеты по раскрытию трещин и по деформациям.

1.5. Расчет по предельным состояниям конструкций в целом, а также отдельных ее элементов следует, как правило, производить для всех стадий - изготовления, транспортирования, возведения и эксплуатации; при этом расчетные схемы должны отвечать принятым конструктивным решениям.

1.6. Расчеты предварительно напряженных железобетонных конструкций необходимо, как правило, производить с учетом возможного образования трещин и неупругих деформаций в бетоне и арматуре.

Определение усилий и деформаций от различных воздействий в конструкциях и в образуемых ими системах зданий и сооружений следует производить по методам строительной механики, как правило, с учетом физической и геометрической нелинейности работы конструкций.

1.7. При проектировании предварительно напряженных железобетонных конструкций надежность конструкций устанавливают расчетом путем использования расчетных значений нагрузок и воздействий, расчетных значений характеристик материалов, определяемых с помощью соответствующих частных коэффициентов надежности по нормативным значениям этих характеристик с учетом степени ответственности зданий и сооружений.

Нормативные значения нагрузок и воздействий, коэффициентов сочетаний, коэффициентов надежности по нагрузке, коэффициентов надежности по назначению конструкций, а также подразделение нагрузок на постоянные и временные (длительные и кратковременные) принимают согласно СНиП 2.01.07-85*.

1.8. При расчете элементов сборных конструкций на воздействие усилий, возникающих при их подъеме, транспортировании и монтаже, нагрузку от всех элементов следует принимать с коэффициентом динамичности, равным: 1,60 - при транспортировании, 1,40 - при подъеме и монтаже. В этом случае учитывается также коэффициент надежности по нагрузке.

Допускается принимать более низкие, обоснованные в установленном порядке, значения коэффициентов динамичности, но не ниже 1,25.

2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

БЕТОН

ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА БЕТОНА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ

2.1. Для предварительно напряженных железобетонных конструкций следует предусматривать бетон следующих классов и марок:

а) классов по прочности на сжатие:

В15; В20; В25; В30; В35; В40; В45; В50; В55; В60.

б) марок по морозостойкости:

F50; F75; F100; F150; F200; F300; F400; F500.

в) марок по водонепроницаемости:

W2; W4; W6; W8; W10; W12.

Примечание. Определение понятий "класс" и "марка" cм. ГОСТ 25192.

2.2. Возраст бетона, отвечающий его классу по прочности на сжатие, назначают при проектировании, исходя из реальных сроков загружения конструкций проектными нагрузками. При отсутствии этих данных класс бетона устанавливают в возрасте 28 суток.

2.3. Класс бетона, в котором расположена напрягаемая арматура без анкеров, следует принимать не ниже, указанного в табл. 2.1.

Передаточную прочность бетона R_bp (прочность бетона к моменту его обжатия, контролируемая аналогично классу бетона по прочности на сжатие) следует назначать не менее 15 МПа и не менее 50% принятого класса бетона.

Таблица 2.1

2.4. Марку бетона по морозостойкости назначают для конструкций, подвергаемых попеременному замораживанию и оттаиванию, в зависимости от требований, предъявляемых к конструкциям, режима их эксплуатации и условий окружающей среды:

Для надземных конструкций марку по морозостойкости следует принимать не ниже, указанной в табл. 2.2

Таблица 2.2

В остальных случаях требуемые марки по морозостойкости устанавливаются в зависимости от назначения конструкции согласно указанием Свода Правил "Бетонные и железобетонные конструкции, подвергающиеся технологическим и климатическим температурно-влажностным воздействиям".

2.5. Марку бетона по водонепроницаемости назначают для конструкций, к которым предъявляются требования ограничения водопроницаемости (резервуары, подпорные стены, подземные конструкции и т.п.) по специальным указаниям.

Для других надземных конструкций марку бетона по водонепроницаемости не нормируют.

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК БЕТОНА

2.6. Основными прочностными характеристиками бетона являются нормативные значения:

- сопротивления бетона осевому сжатию (призменная прочность) R_b,n;

- сопротивления бетона осевому растяжению R_bt,_n

Нормативные значения сопротивления бетона R_b,n и R_bt,n в зависимости от класса бетона В даны в табл. 2.3

Таблица 2.3

2.7. Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию и осевому растяжению для предельных состояний первой группы R_b и R_bt определяются делением нормативных сопротивлений на коэффициенты надежности по бетону, принимаемые равными: при сжатии γ_b = 1,3; при растяжении γ_bt = l,5.

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию и осевому растяжению для предельных состояний второй группы R_b,ser и R_bt,ser принимаются равными нормативными сопротивлениями R_b,n и R_bt,n.

Расчетные значения сопротивления бетона R_b, R_bt, R_b,ser и R_bt,ser (с округлением) в зависимости от их классов по прочности на сжатие приведены: для предельных состояний первой группы - в табл. 2.4, второй группы - в табл. 2.3

Таблица 2.4

2.8. При расчете на действие только постоянных и временных длительных нагрузок расчетные сопротивления бетона R_b и R_bt умножаются на коэффициент условий работы γ_b1  = 0,9.

2.9. Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении принимают в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие В согласно табл.2.5

Таблица 2.5

При продолжительном действии нагрузки значение начального модуля деформаций бетона определяют по формуле

,                                                                                                           (2.1)

где φ_b,сr - коэффициент ползучести, принимаемый в зависимости от относительной влажности воздуха и класса бетона согласно табл. 2.6

Таблица 2.6

2.10. Значения коэффициента поперечной деформации бетона (коэффициент Пуассона) допускается принимать ν_b,p =0,2, а модуль сдвига бетона G = 0,4Е_b.

2.11. Значения коэффициента линейной температурной деформации бетона при изменении температур от минус 40 до плюс 50°С принимают α_b,t = 1·10^{-5 o}С.

2.12. Для определения массы железобетонной конструкции плотность тяжелого бетона принимается равной 2400 кг/м³. Плотность железобетона при содержании арматуры 3% и менее может приниматься равной 2500 кг/м³, а при содержании арматуры более 3% плотность определяется как сумма масс бетона и арматуры на единицу объема железобетонной конструкции. При этом масса 1м арматурной стали принимается по приложению 1, а полосовой, угловой и фасонной стали - по государственным стандартам.

При определении нагрузки от собственного веса удельный вес конструкции в кН/м³ допускается принимать равным 0,01 от плотности в кг/м³.

2.13. Значения относительных деформаций бетона, характеризующих диаграмму состояния сжатого бетона (ε_b1,red , ε_b2) и растянутого бетона (ε_bt1,red , ε_bt2) приведены в пп.3.26 и 4.7.

АРМАТУРА

ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА АРМАТУРЫ

2.14. Для армирования предварительно напряженных железобетонных конструкций следует применять отвечающую требованиям соответствующих государственных стандартов или технических условий арматуру следующих видов:

- горячекатаную гладкую или периодического профиля диаметром 6-40 мм;

- термомеханически упрочненную периодического профиля диаметром 6-40 мм;

- холоднодеформированную периодического профиля диаметром 3-12 мм;

- арматурные канаты диаметром 6-15 мм.

В железобетонных конструкциях допускается также применять арматуру, упрочненную вытяжкой на предприятиях строительной индустрии. Качество такой арматуры регламентируется "Руководством по технологии изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций (М., Стройиздат, 1975)".

2.15. Для железобетонных конструкций, проектируемых в соответствии с требованиями настоящего Пособия, следует предусматривать:

в качестве напрягаемой арматуры:

- горячекатаную и термомеханически упрочненную периодического профиля классов А600 (A-IV), A800 (A-V), A1000 (A-VI);

- холоднодеформированную периодического профиля классов от Вр1200 до Вр1500 (Вр-II);

- канатную 7- и 19- проволочную классов К1400 и К1500 (К-7,К-19);

- упрочненную вытяжкой периодического профиля класса А540 (А-IIIв);

в качестве ненапрягаемой арматуры:

- горячекатаную гладкую класса А240 (A-I);

горячекатаную и термомеханически упрочненную периодического профиля классов А300 (A-II), A400 (А-III), А500 (А500С);

- холоднодеформированную периодического профиля класса В500 (Bp-I, В500С) в сварных каркасах и сетках.

Арматуру классов А540, А600, А800 и А1000 можно применять в качестве ненапрягаемой вместе с напрягаемой арматурой тех же классов, а также в конструкциях без предварительного напряжения арматуры.

Сортамент классов арматуры приведен в приложении 1.

2.16. Применяемая в железобетонных конструкциях арматура имеет предел текучести:

- физический (классов А240, А300, А400, А500).

- условный, равный величине напряжений соответствующих остаточному относительному удлинению 0,2% (классов А600, А800, А1000, Вр1200 – Вр1500, К1400, К1500).

Упрочненная вытяжкой арматура класса А540 и холоднодеформированная класса В500 по особенностям расчета условно отнесены к арматуре, имеющей физический предел текучести.

2.17. В конструкциях, эксплуатируемых на открытом воздухе или в не отапливаемых зданиях в районах с расчетной зимней температурой ниже минус 30°С не допускается применение арматуры класса А600 марки стали 80С (диаметром 10-18 мм), класса А300 марки стали Ст5пс (диаметром 18-40 мм) и класса А240 марки стали Ст3кп.

Эти виды арматуры можно применять в конструкциях отапливаемых зданий, расположенных в указанных районах, если в стадии возведения несущая способность конструкций будет обеспечена исходя из расчетного сопротивления арматуры с понижающим коэффициентом 0,7 к расчетной нагрузке с коэффициентом надежности по нагрузке γ_f = 1,0.

Прочие виды и классы арматуры можно применять без ограничения.

2.18. Для монтажных (подъемных) петель элементов сборных железобетонных конструкций следует применять горячекатаную арматурную сталь класса А240 марок Ст3сп и Ст3пс и класса А300 марки 10ГТ.

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АРМАТУРЫ

2.19. Основной прочностной характеристикой арматуры является нормативное значение сопротивления растяжению R_s,_n, равное наименьшему значению физического или условного предела текучести и принимаемое в зависимости от класса арматуры по табл. 2.7.

2.20. Расчетные значения сопротивления арматуры растяжению для предельных состояний первой группы R_s определяют по формуле

Таблица 2.7

                                                                                                                    (2.2)

где γ_s - коэффициент надежности по арматуре, принимаемый равным:

1,1 - для арматуры классов А240, А300, А400;

1,15 - для арматуры классов А500, А600, А800;

1,2 - для арматуры классов А540, А1000, В500, Вр1200, Вр1500, К1400 и К1500.

Расчетные значения R_s приведены (с округлением) в табл.2.8. При этом значения R_s,_n приняты равными наименьшим контролируемым значениям по соответствующим ГОСТ.

Расчетные значения сопротивления арматуры растяжению для предельных состояний второй группы R_s.ser принимают равными соответствующим нормативным сопротивлениям R_s,_n (см. табл. 2.7)

2.21. Расчетные значения сопротивления арматуры сжатию R_sc принимаются равными расчетным значениям сопротивления арматуры растяжению R_s, но не более 400 МПа, при этом для арматуры класса В500 R_sc = 360 МПа.

Расчетные значения R_sc приведены в табл.2.8.

Таблица 2.8

При расчете конструкции на действие только постоянных и длительных нагрузок, когда расчетное сопротивление бетона сжатию R_b принимается с учетом коэффициента γ_b1 = 0,9 (см.п.2.8) расчетное сопротивление арматуры сжатию R_sc допускается принимать не более 500 МПа (5100 кгс/см²), при этом для арматуры класса А600 принимается R_sc = 470 МПа (4800 кгс/см²).

Во всех случаях для арматуры класса А540 принимается R_sc = 200 МПа (2030 кгс/см²).

2.22. Расчетное сопротивление растяжению ненапрягаемой поперечной арматуры (хомутов и отогнутых стержней) R_sw снижают по сравнению с R_s путем умножения на коэффициент условий работы γ_s1 = 0,8, но принимают не более 300 МПа. Расчетные значения R_sw  приведены (с округлением) в табл. 2.9.

Таблица 2.9.

2.23. При расположении стержней арматуры классов Вр1200-Вр1500 попарно вплотную без зазоров расчетное сопротивление растяжению R_s умножается на коэффициент условий работы γ_s2 = 0,85.

2.24. Значение модуля упругости арматуры всех видов, кроме канатной, принимается равным Е_s = 200000 МПа (2000000 кгс/см²), а для канатной арматуры классов К1400 и К1500 - E_s = 180000 МПа (1800000 кгс/см²).

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ АРМАТУРЫ

2.25. Предварительные напряжения арматуры σ_sp принимают не более:

- для арматуры классов А540, А600, А800, А1000 - 0,9R_s,n;

- для арматуры классов Вр1200 - Вр1500, К1400, К1500 - 0,8R_s,n.

Кроме того, для любых классов арматуры значение σ_sp принимают не менее 0,3R_s,_n.

2.26. При расчете предварительно напряженных конструкций следует учитывать снижение предварительных напряжений вследствие потерь предварительного напряжения - до передачи усилий натяжения на бетон (первые потери) и после передачи усилия на бетон (вторые потери).

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации предварительных напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации формы.

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона.

2.27. Потери от релаксации напряжений арматуры определяют по формулам:

- для арматуры классов А600, А800 и А1000 при способе натяжения:

механическом - Δσ_sp1 = 0,1σ_sp - 20;

электротермическом - Δσ_sp1 = 0,03σ_sp;

- для арматуры классов Вр1200 - Вр1500, К1400, К1500 при способе натяжения:

механическом -

электротермическом - Δσ_sp1 = 0,05σ_sp.

Для арматуры класса А540 - Δσ_sp1 = 0,0.

Здесь σ_sp принимается без потерь в МПа.

При отрицательных значениях Δσ_sp, их следует принимать равными нулю.

При наличии более точных данных о релаксации напряжений арматуры допускается принимать иные значения потерь от релаксации.

2.28. Потери от температурного перепада Δt, определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилия натяжения, °С, принимаются равными

Δσ_sp2 =1,25Δt (МПа).                                                                                                  (2.3)

При отсутствии точных данных допускается принимать Δt = 65°.

При наличии более точных данных о температурной обработке конструкций допускается принимать иные значения потерь от температурного перепада.

2.29. Потери от деформации стальной формы (упоров) при неодновременном натяжении арматуры на форму определяются по формуле

                                                                                                  (2.4)

где n - число стержней (групп стержней), натягиваемых не одновременно;

Δl - сближение упоров по линии действия усилия Р, определяемое из расчета деформации формы;

l - расстояние между наружными гранями упоров.

При отсутствии данных о конструкции формы и технологии изготовления допускается принимать Δσ_sp3 =30 МПа.

При электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации формы не учитываются.

2.30. Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств, определяются по формуле

                                                                                                             (2.5)

где Δl - обжатие анкеров или смещение стержня в зажимах анкеров;

l - расстояние между наружными гранями упоров.

При отсутствии данных допускается принимать Δl = 2 мм.

При электротермическом способе натяжения потери от деформации анкеров не учитываются, так как они должны быть учтены при определении значений полного удлинения арматуры.

2.31. Потери от усадки бетона определяют по формуле

Δσ_sp4 = ε_b,shE_s,                                                                                                              (2.6)

где ε_b,sh - деформация усадки бетона, принимаемая равной:

0,0002 - для бетона классов В35 и ниже;

0,00025 - для бетона класса В40;

0,0003 - для бетона классов В45 и выше.

 Допускается потери от усадки определять более точными методами.

2.32. Потери напряжений в рассматриваемой напрягаемой арматуре (S или S') от ползучести бетона определяют по формуле

                                                             (2.7)

где φ_b,сr - коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно табл.2.6;

α - коэффициент приведения арматуры к бетону, равный α = E_s/E_b;

μ_sp- коэффициент армирования, равный А_spj /А, где А и А_spj -площади поперечного сечения соответственно элемента и рассматриваемой напрягаемой арматуры (A_sp или A'_sp);

 σ_bp - напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры, определяемое как для упругих материалов по приведенному сечению согласно формуле

                                                                                    (2.8)

-P₍₁₎ - усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь, равное

P₍₁₎ = (A_sp + A'_sp)(σ_sp - Δσ_sp(1))                                                                                       (2.9)

здесь Δσ_sp(1) - сумма первых потерь напряжения;

e_0p1 - эксцентриситет усилия P₍₁₎ относительно центра тяжести приведенного сечения элемента, равный

                                                                                             (2.10)

здесь y_sp, y'_sp - см. черт.2.1;

Черт. 2.1 Схема усилий предварительного напряжения арматуры в поперечном сечении железобетонного элемента

y_s - расстояние между центрами тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения элемента (т.е. y_sp или y'_sp )

М - изгибающий момент от собственного веса элемента, действующий в стадии обжатия в рассматриваемом сечении;

A_red и I_red - площадь приведенного сечения и ее момент инерции относительно центра тяжести приведенного сечения, определяемые согласно п.2.33.

В формуле (2.8) сжимающие напряжения учитываются со знаком "плюс", а растягивающие - со знаком "минус". Тот же знак принимается и в формуле (2.7).

Если σ_bp < 0,0, то потери от ползучести и усадки бетона принимаются равными нулю.

Если передаточная прочность бетона R_bp меньше 70% класса бетона В, то при определении Δσ_bp6 значения φ_b,сr  и E_b принимаются по табл.2.6 и 2.5 при B=R_bp.

2.33. Приведенное сечение включает в себя площадь сечения бетона и площадь сечения всей продольной арматуры (напрягаемой и ненапрягаемой) с коэффициентом приведения арматуры к бетону a=E_s/E_b.

Геометрические характеристики приведенного сечения определяются по формулам:

площадь приведенного сечения

A_red =A + aA_sp+ aA'_sp + aA_s + aA'_s;                                                                              (2.11)

расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой в стадии эксплуатации грани

                                            (2.12)

где S - статический момент сечения бетона относительно растянутой грани;

момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести

                                                     (2.13)

где y_sp = y - а_р; y'_sp = h - a'_p – у; y_s = y - a_s; y'_s = h - a'_s - у (см. черт.2.1).

Допускается не уменьшать площадь всего сечения элемента А за счет площади сечения всей арматуры ΣA_s, если ΣA_s < 0,03А. В противном случае в формулах (2.11)-(2.13) вместо а используется a-1.

2.34. Предварительные напряжения в бетоне σ_bp при передаче усилия предварительного обжатия P₍₁₎ не должны превышать:

- если напряжения уменьшаются или не изменяются при действии внешних нагрузок - 0,9R_bp ;

- если напряжения увеличиваются при действии внешних нагрузок - 0,7R_bp.

Напряжение в бетоне σ_bp определяется по формуле (2.8), при этом за значение y_s принимается расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее сжатой грани в стадии обжатия (т.е. значение у, см. формулу 2.12), а значение момента М определяется для сечения, где разгружающее влияние этого момента минимально (например, в сечении, проходящем через конец зоны передачи предварительного напряжения длиной l_p см. п.2.35).

2.35. Длину зоны передачи предварительного напряжения на бетон для арматуры без дополнительных анкерующих устройств определяют по формуле

                                                                                                           (2.14)

и принимают не менее 10d_s и 200 мм, а для арматурных канатов не менее 300 мм.

В формуле (2.14):

σ_sp - предварительное напряжение в напрягаемой арматуре с учетом первых потерь;

R_bond - сопротивление сцепления напрягаемой арматуры с бетоном, равное

R_bond = ηR_bt                                                                                                                   (2.15)

здесь R_bt - расчетное сопротивление бетона осевому растяжению, отвечающее передаточной прочности бетона R_bp;

 η - коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры, принимаемый равным:

1,7 - холоднодеформированной арматуры класса Вр диаметром 3 мм и арматурных канатов класса К диаметром 6 мм;

1,8 - для холоднодеформированной арматуры класса Вр диаметром 4 мм и более;

2,2 - для арматурных канатов класса К диаметром 9 мм и более;

2,5 - для горячекатаной и термомеханически упроченной арматуры класса А.

Для сечений элемента, пересекающих зону передачи предварительного напряжения, значение σ_sp следует умножать на коэффициент

                                                                                                                 (2.16)

где l_x - расстояние от начала зоны передачи напряжений в торце элемента до рассматриваемого сечения.

При мгновенной передачи усилия обжатия на бетон для арматуры класса А значение l_p увеличивается в 1,25 раза. При диаметре стержней более 18 мм мгновенная передача усилий не допускается.

Начало зоны передачи напряжений при мгновенной передачи усилий обжатия на бетон для арматуры классов Вр и К принимается на расстоянии 0,25l_p от торца элемента.

2.36. Усилие предварительного обжатия бетона с учетом полных потерь напряжений Р и эксцентриситет его приложения е_0р относительно центра тяжести приведенного сечения определяются по формулам:

                                                                     (2.17)

                                               (2.18)

где σ_s и σ'_s - сжимающие напряжения в ненапрягаемой арматуре соответственно S и S', вызванные усадкой и ползучестью бетона и численно равные сумме потерь напряжений от усадки и ползучести бетона Δσ_sp5 + Δσ_sp6. определенных согласно пп.2.31 и 2.32; при этом напряжение σ_bp определяется на уровне центра тяжести соответствующей ненапрягаемой арматуры; если σ_bp < 0,0, напряжение σ'_s принимается равным нулю;

σ_sp2 и σ'_sp2 - предварительные напряжения арматуры соответственно S и S' с учетом всех потерь;

y_sp, y'_sp, y_s, y'_s - см. черт.2.1.

Полные суммарные потери напряжений для арматуры S следует принимать не менее 100 МПа.

Примеры расчета

Пример 1. Дано: плита покрытия размером 1,5x6 м; поперечное сечение - по черт.2.2; бетон класса В25 (E_b = 30000 МПа); передаточная прочность бетона R_bp = 17,5 МПа; напрягаемая арматура класса А600 (R_s,_n = 600 МПа, Е_s = 2·10⁵ МПа); площадь сечения A_sp = 201 мм² (1Æ16), ненапрягаемая арматура сжатая и растянутая класса А400 площадью сечения A_s = A'_s = 50,3 мм² (1Æ8); способ натяжения арматуры электротермический; технология изготовления плиты агрегатно-поточная с применением пропаривания; масса плиты 1,3 т.

Черт.2.2. К примеру расчета 1

Требуется определить значение и точку приложения усилия предварительного обжатия P₍₁₎ c учетом первых потерь и P с учетом всех потерь для сечения в середине пролета, принимая максимально допустимое натяжение арматуры.

Расчет. Ввиду симметрии сечения расчет ведем для половины сечения плиты. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения согласно п.2.33, принимая

площадь бетона A=730·30+50·270+60·270/2+97,5·15 =21900+13500+8100+1462,5 = 44962,5 мм²;

приведенная площадь A_red = A + aA_sp+ aA_s + aA'_s = 44962,5+6,67·201 + 6,67·50,3·2 = 44962,5+1340,7+671 = 46974 мм²;

статический момент сечения бетона относительно нижней грани ребра

S = 21900·285+13500·135+8100·180+1462,5·48,7= 9593200 мм³;

 расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани ребра

y_sp = y - а_р = 207,4 – 35 = 172,4 мм;

y_s = y - a_s = 207,4 - 20 = 187,4 мм;

y'_sp = h - a'_p – у = 300 - 20 - 207,4 = 72,6мм;

 

момент инерции приведенного сечения

 

Согласно п.2.25 максимально допустимое значение σ_sp без учета потерь равно

σ_sp = 0,9R_s,_n = 0,9·600 = 540 МПа.

Определим первые потери.

Потери от релаксации напряжений в арматуре согласно п.2.27 равны

Δσ_sp1 = 0,03σ_sp = 0,03·540 = 16 МПа.

По агрегатно-поточной технологии изделие при пропаривании нагревается вместе с формой и упорами, поэтому температурный перепад между ними равен нулю и, следовательно, Δσ_sp2 = 0.

Потери от деформации формы Δσ_sp3 и анкеров Δσ_sp4 при электротермическом натяжении арматуры равны нулю.

Таким образом, сумма первых потерь равна Δσ_sp(1) = Δσ_sp1 = 16 МПа, а усилие обжатия с учетом первых потерь равно

P₍₁₎ = A_sp (σ_sp - Δσ_sp(1)) = 201(540-16) = 105324 Н.

В связи с отсутствием в верхней зоне напрягаемой арматуры (т.е. при A'_sp = 0) из формулы (2.10) имеем

e_0p1 = y_sp = 172,4 мм.

В соответствии с п. 2.34 проверим максимальное сжимающее напряжение бетона σ_bp от действия усилия Р₍₁₎, вычисляя σ_bp по формуле (2.8) при y_s = y = 207,4 мм и принимая момент от собственного веса М равным нулю:

 

т.е. требование п.2.34 выполняется.

Определяем вторые потери напряжений согласно пп.2.31 и 2.32.

Потери от усадки равны Δσ_sp5 = 0,0002·2·10⁵ = 40 МПа.

Потери от ползучести определяем по формуле (2.7), принимая значения φ_b,сr и Е_b по классу бетона В25 (поскольку т.е. согласно табл.2.6 φ_b,сr = 2,5, согласно табл.2.5 Е_b = 3·10⁵ МПа;

Определим напряжение бетона на уровне арматуры S по формуле (2.8) при y_s = y_sp = 172,4 мм. Для этого определяем нагрузку от веса половины плиты (см.п.2.12)

и момент от этой нагрузке в середине пролета

(здесь l = 5,7 м – расстояние между прокладками при хранении плиты); тогда

Напряжение бетона на уровне арматуры S' (т.е. при у_s = у'_s = 72,6 мм)

Потери от ползучести

Вторые потери для арматуры нравны

Δσ_sp(2) = Δσ_sp5  + Δσ_sp6 = 40 + 76,2 = 116,2 МПа.

Суммарная величина потерь напряжения

Δσ_sp(1)  + Δσ_sp(2) = 16 + 116,2 = 132,2 МПа > 100 МПа,

следовательно, требование п.2.36 выполнено и потери не увеличиваем.

Напряжение Δσ_sp2 с учетом всех потерь равно

Δσ_sp2 = 540 -132,2 = 407,8 МПа.

Усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений Р определяем по формуле (2.17). При этом сжимающее напряжение в ненапрягаемой арматуре σ_s условно принимаем равным вторым потерям напряжений, вычисленным для уровня расположения арматуры S, т.е. σ_s = σ_sp2= 116,2 МПа, а поскольку σ'_bp < 0, напряжение σ'_s принимаем равным нулю.

Р = σ_sp2A_sp - σ_sA_s = 407,8·201-116,2·50,3 = 76123 Н;

Эксцентриситет усилия Р равен

Пример 2. Дано: свободно опертая балка с поперечным сечением по черт.2.3; бетон класса В40 (E_b = 36000 МПа); передаточная прочность бетона R_bp = 20 МПа; напрягаемая арматура класса К1400 (R_s,_n = 1400 МПа, E_s = 18·10⁴ МПа) площадью сечения: в растянутой зоне А_sp =1699 мм² (12Æ15), в сжатой зоне А'_sp = 283 мм² (2Æ15); способ натяжения механический на упоры стенда; бетон подвергается пропариванию; длина стенда 20 м; масса балки 11,2 т, длина балки l = 18 м.

Требуется определить величину и точку приложения усилия предварительного обжатия с учетом первых потерь Р₍₁₎ и с учетом всех потерь Р для сечения в середине пролета, принимая максимально допустимое натяжение арматуры.

Черт.2.3. К примеру расчета 2

Расчет. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения согласно п.2.33, принимая коэффициент (площадь сечения конструктивной ненапрягаемой арматуры не учитываем в виду ее малости).

Для упрощения расчета высоту свесов полок усредняем.

Площадь сечения бетона

А = 1500·80+280·240+200·250 = 120000+67200+50000 = 237200 мм²;

площадь приведенного сечения

A_red =A + aA_sp+ aA'_sp =237200+5·1699+5·283 = 237200+8495+1415 = 247110 мм²;

расстояние от центра тяжести сечения арматуры S до нижней грани балки (учитывая, что сечения всех четырех рядов арматуры одинаковой площади)

а_р= (50+100+150+200)/4 = 125 мм;

статический момент сечения бетона относительно нижней грани балки

S = 120000·750+67200·1380+50000·125 = 1,89·10⁸ мм³;

расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани балки

y_sp = y - а_р = 777 – 125 = 652 мм;

y'_sp = h - a'_p – у = 1450 - 777 = 673 мм;

момент инерции приведенного сечения

 

Согласно п.2.25 максимально допустимое значение σ_sp без учета потерь равно

σ_sp = 0,8R_s,n = 0,8·1400 = 1120 МПа.

Определим первые потери.

Потери от релаксации напряжений в арматуре согласно п.2.26 равны

Потери от температурного перепада между упорами стенда и упорами согласно п.2.28 при Δt = 65° равны

Δσ_sp2 =1,25Δt  = 1,25·65 = 81 МПа.

Потери от деформации анкеров согласно п.2.29 при Δl = 2 мм и l = 20 м равны

Потери от деформации стальной формы отсутствуют, поскольку усилие обжатия передается на упоры стенда. Таким образом сумма первых потерь равна

Δσ_sp(1) = 85+81+18 = 184 МПа > 100 МПа

т.е. потери в дальнейшем не корректируем. Усилие обжатия с учетом первых потерь и его эксцентриситет равны

P₍₁₎ = (A_sp + A'_sp)(σ_sp - Δσ_sp(1)) = (1699+283)(1120-184) = 1855·10³ Н;

В соответствии с п.2.34 проверим максимальное сжимающее напряжение бетона σ_bp от действия усилия P₍₁₎, вычисляя σ_bp по формуле (2.8) при y_s= у = 777 мм и принимая момент от собственного веса М равным нулю:

т.е. требование п.2.34 выполняется.

Определяем вторые потери напряжений согласно пп.2.31 и 2.32.

Потери от усадки равны Δσ_sp5 = ε_b,shE_s = 0,00025·18·10⁴ = 45 МПа.

Потери от ползучести определяем по формуле (2.7), принимая значения φ_b,сr и Е_b по классу бетона равному R_bp = 20 Мпа (т.е. по классу В20, поскольку R_bp < 0,7·40 = 28 МПа). Согласно табл.2.6 (φ_b,сr = 2,8, согласно табл.2.5 Е_b = 27,5·10³ МПа,

Для арматуры S ;

Для арматуры S' .

Определим напряжение бетона на уровне арматуры S по формуле (2.28) при y_s = y_sp = 652 мм, принимая момент от собственного веса балки в середине пролета. Нагрузка от веса балки равна:

(здесь l = 17,5 м - расстояние между прокладками при хранении балки);

Напряжение бетона на уровне арматуры S' (т.е. при y_s = -y'_s = -673 мм)

Тогда потери от ползучести равны: для арматуры S

для арматуры S'

Напряжения σ_bp с учетом всех потерь равны:

для арматуры S

σ_sp2 = σ_sp - Δσ_sp(1) - Δσ_sp5 - Δσ_sp6 = 1120 - 184 - 45 - 145 =  745 МПа;

для арматуры S'

σ'_sp2 = σ_sp - Δσ_sp(1) - Δσ_sp5 - Δσ'_sp6 = 1120 - 184 - 45 - 26 = 865 МПа.

Определим усилие обжатия с учетом всех потерь Р и его эксцентриситет e_0p.

3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

3.1. В настоящем Пособии приведены указания по расчету изгибаемых предварительно напряженных элементов.

Расчет предварительно напряженных элементов производят для стадии эксплуатации на действие изгибающих элементов и поперечных сил от внешних нагрузок и для стадии изготовления на действие усилий от предварительного натяжения арматуры и усилий от внешних нагрузок, действующих в этой стадии.

3.2. Расчет по прочности преднапряженных элементов при действии изгибающих моментов следует производить для сечений, нормальных к их продольной оси.

Расчет по прочности в общем случае производят на основе нелинейной деформационной модели согласно пп.3.26-3.29.

Для железобетонных элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней элемента, при действии момента в плоскости симметрии нормального сечения расчет допускается производить на основе предельных усилий согласно пп.3.8-3.20, принимая прямоугольную эпюру сжатых напряжений бетона равных R_b.

3.3. Для железобетонных элементов, у которых предельный момент по прочности оказывается меньше предельного момента образования трещин (пп.4.5 и 4.7), площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть увеличена по сравнению с требуемой из расчета по прочности не меньше чем на 15% или должна удовлетворять расчету по прочности на действие момента образования трещин.

3.4. Расчет преднапряженных элементов в стадии обжатия производят как при внецентренном сжатии усилием предварительного обжатия в предельном состоянии согласно п.3.22.

3.5. Расчет по прочности преднапряженных элементов при действии поперечных сил следует производить для сечений, наклонных к их продольной оси (пп.3.30-3.44).

3.6. При действии крутящих моментов следует проверять прочность пространственных сечений, образованных наклонными отрезками, следующими по трем растянутым граням элемента, и замыкающим отрезком по четвертой сжатой грани. Расчет таких сечений допускается производить без учета усилия предварительного обжатия согласно "Пособию по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003)".

3.7. При расчете преднапряженных элементов по прочности следует учитывать возможные отклонения предварительного напряжения, определяемого согласно пп.2.25-2.36, путем умножения значений σ_sp (или усилия Р) для рассматриваемой арматуры S и S' на коэффициент γ_sp.

Значения коэффициента γ_sp принимают равным:

0,9 - при благоприятном влиянии предварительного напряжения;

1,1 - при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения.

РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ В СТАДИИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ УСИЛИЯМ

Общие указания

3.8. Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, когда изгибающий момент действует в плоскости симметрии сечения и арматура сосредоточена у перпендикулярных указанной плоскости граней элемента, производят согласно пп.3.12-3.20 в зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетона ξ = x/h_o, определяемой из условия равновесия продольных сил, и значением относительной высоты сжатой зоны бетона ξ_R , при которой предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R_s.

Значение ξ_R определяют по формуле

                                                                                                              (3.1)

где ε_s,el - относительная деформация в арматуре растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой, при достижении в этой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению;

 значение ε_s,el принимается равным:

для арматуры с условным пределом текучести (см.п.2.16)

для арматуры с физическим пределом текучести

где σ_sp - принимается с учетом всех потерь при коэффициенте γ_sp =0,9;

R_s , σ_sp , E_s - в МПа;

ε_b2 - предельная относительная деформация сжатого бетона, принимаемая равной 0,0035.

Значения ξ_R для определенных классов арматуры может определяться по табл.3.1 в зависимости от отношения σ_sp / R_s.

Таблица 3.1.

3.9. Если соблюдается условие ξ < ξ_R, расчетное сопротивление напрягаемой арматуры R_s допускается умножать на коэффициент условий работы γ_s3, определяемый по формуле

                                                                                           (3.2)

Если , можно, не пользуясь формулой (3.2), принимать γ_s3 =1,1.

Коэффициент γ_s3 не следует учитывать:

- для напрягаемой арматуры класса А540;

- в зоне передачи напряжений (см.п.2.35);

- при расположении стержней арматуры классов Вр1200-Вр1500 вплотную друг к другу (без зазоров).

Для арматуры класса А1000, имеющей сварные стыки в зоне элемента, где изгибающие моменты превышают 0,9 максимального расчетного момента, коэффициент γ_s3 принимается не более 1,05.

3.10. Напрягаемая арматура, расположенная в сжатой от внешней нагрузки зоне, вводится в расчет с напряжением σ_sc, равным (400 - σ'_sp) (в МПа), где σ'_sp определяется при коэффициенте γ_sp = 1,1.

При использовании в расчете коэффициента условий работы бетона γ_b2 = 0,9 (см.п.2.8) принимается σ_sc =500- σ'_sp.

Во всех случаях напряжение σ_sc принимается не более R_sc.

3.11. Если часть арматуры того же класса, что и напрягаемая, применяется без предварительного напряжения, в формулах пп.3.12-3.19 за величину A_sp принимается площадь сечения всей арматуры этого класса A_sp1 при этом значение ξ_R вычисляется согласно п.3.8, принимая значение σ_sp равным усредненному его значению , а в значении A_s учитывается площадь сечения ненапрягаемой арматуры класса, отличного от класса напрягаемой арматуры.

Прямоугольные сечения

3.12. Расчет прямоугольных сечений (черт.3.1) производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны следующим образом:

Черт.3.1. Поперечное прямоугольное сечение изгибаемого железобетонного элемента

                                                                          (3.3)

а) при ξ₁ ≤ ξ_R (где ξ_R - см. п.3.8) - из условия

                                          (3.4)

где

                                                                        (3.5)

Здесь коэффициент γ_s3 определяется по формуле

                                                                                            (3.6)

где

Допускается при отсутствии или малом количестве ненапрягаемой сжатой арматуры коэффициент γ_s3 определять по формуле (3.2), принимая ξ = ξ₁;

б) при ξ₁ > ξ_R - из условия

                                     (3.7)

где a_m = ξ₁(1- ξ₁/2); a_R = ξ_R(1- ξ_R/2).

Если по формуле (3.5) x<0, то прочность сечения проверяется из условия

                                                                                 (3.8)

При напрягаемой арматуре растянутой зоны класса А540 γ_s3 в формуле (3.5) и коэффициент 1,1 в формуле (3.8) не учитываются, а в условии (3.7) значение  заменяется на .

3.13. В целях экономичного использования растянутой арматуры изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы выполнялось условие ξ ≤ ξ_R.

3.14. Продольная растянутая арматура при отсутствии напрягаемой арматуры в сжатой зоне подбирается следующим образом.

Вычисляется значение

                                                                                                                (3.9)

Если a_m < a_R = ξ_R(1- ξ_R/2) (где ξ_R - см. п.3.8), то сжатой ненапрягаемой арматуры по расчету не требуется. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры в растянутой зоне при известной площади ненапрягаемой растянутой арматуры A_s (например, принятой из конструктивных соображений) определяется по формуле

                                                                                                (3.10)

где

γ_s3 - см. п.3.9.

Если a_m > a_R, то требуется увеличить сечение, или повысить класс бетона, или установить сжатую ненапрягаемую арматуру согласно п.3.15.

3.15. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры при известной площади напрягаемой арматуры A'_sp (например, принятой из условия ограничения начальных трещин) определяется по формуле

                                                                    (3.11)

где a_R –см.п.3.12,б.

3.16. При наличии в сжатой зоне учитываемой в расчете арматуры требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется по формуле:

                                                                      (3.12)

где

                                                         (3.13)

γ_s3 - см. п.3.9.

При этом должно выполняться условие ξ < ξ_R (см. п.3.8). В противном случае площадь сечения арматуры в сжатой зоне должна быть принята согласно п.3.15.

Если a_m < 0, значение A_sp определяется по формуле:

                                                                                       (3.14)

Тавровые и двутавровые сечения

3.17. Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.), производиться в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке (черт.3,2,а). т.е. соблюдается условие

                                                              (3.15)

где γ_s3 определяется по формуле (3.2) при ξ = h'_f /h_o, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'_f в соответствии с указаниями п.3.12;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (черт.3,2,6), т.е. условие (3.15) не соблюдается, расчет производится следующим образом в зависимости от относительной высоты сжатой зоны, равной

                                                             (3.16)

при ξ₁ ≤ ξ_R (см. п.3.8) - из условия

      (3.17)

где

                                                          (3.18)

                                                                                           (3.19)

                                                                          (3.20)

в формулах (3.16)-(3.20) A_ov = (b'_f-b)h'_f, A_ov - площадь  сечения свесов сжатой полки, равная (b'_f - b)h'_f ;

при ξ₁ > ξ_R - из условия

     (3.21)

где a_m и a_R - см. п.3.12,б.

Примечание: 1. При переменной высоте свесов полки значение h'_f принимается равным средней высоте свесов. 2. Ширина сжатой полки b'_f вводимая в расчет, не должна превышать значений, указанных в п.3.20.

 

Черт.3.2 Форма сжатой зоны в двутавровом сечения железобетонного элемента

а - при расположении границы сжатой зоны в полке; б - то же, в ребре

При напрягаемой арматуре растянутой зоны класса А540 коэффициент γ_s3 в формуле (3.18) не учитывается, а значение  в условии (3.21) заменяется на a_R.

3.18. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры определяется по формуле

                         (3.22)

где  a_R = ξ_R(1-0,5ξ_R);

ξ_R - см. п.3.8

При этом, если ξ_R = h'_f /h_o, значение A'_s определяется как для прямоугольного сечения шириной b = b'_f согласно п.3.15.

3.19. Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется следующим образом:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие

                                  (3.23)

площадь сечения напрягаемой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной b = b'_f  - согласно пп.3.14 и 3.16;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (3.23) не соблюдается, площадь сечения напрягаемой арматуры определяется по формуле

                                                         (3.24)

где

                        (3.25)

γ_s3 - см. п.3.9;

A_ov = (b'_f-b)h'_f.

При этом должно соблюдаться условие ξ ≤ ξ_R (см. п.3.8). В противном случае площадь сечения сжатой арматуры должна быть принята согласно п.3.18.

3.20. Вводимая в расчет ширина сжатой полки b'_f принимается из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при h'_f > 0,1h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами) и h'_f < 0,1h - 6h'_f;

в) при консольных свесах полки:

при h'_f ≥ 0,1h - 6h'_f;

при 0,05h ≤ h'_f; < 0,1h - 3h'_f;

при h'_f < 0,05h - свесы не учитываются.

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Пример 3. Дано: размеры сечения b = 300 мм, h = 700 мм; а = 50 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа); напрягаемая арматура класса А600 (R_s =520 МПа) площадью сечения A_sp =1847 мм² (3Æ28); предварительное напряжение при γ_sp = 0,9 с учетом всех потерь σ_sp2 =400 МПа; ненапрягаемая арматура класса А400 (R_s = 355 МПа) площадью сечения A_s =236 мм² (3Æ10); изгибающий момент М=570 кН·м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h₀ = h - а = 700 – 50 = 650 мм. По формуле (3.3) определим значение ξ₁:

По табл. 3.1 при классе арматуры А600 и при  находим ξ_R = 0,457.

Поскольку ξ₁ = 0,369 < ξ_R =0,457, расчет ведем из условия (3.4), определяя высоту сжатой зоны х по формуле (3.5).

Так как сжатая арматура отсутствует, коэффициент вычисляем по формуле (3.2) при ξ=ξ₁ =0,369:

Тогда

R_bbx(h_o - 0,5х) = 14,5·300·250,6·(650 - 0,5·250,6) = 572·10⁶ Н·мм = 572 кН·м > М = 570 кН·м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 4. Дано: размеры сечения b =300 мм, h = 700 мм; а = 60 мм; а_р = 30 мм; бетон класса В30 (R_b = 17 МПа); напрягаемая арматура класса Вр1400 (R_s = 1170 МПа) площадью сечения: в растянутой зоне A_sp =1570 мм² (80Æ5), в сжатой зоне  A'_sp = 392 мм² (20Æ5); ненапрягаемая арматура класса А400 (R_s = 355 МПа) площадью сечения в растянутой зоне -A_s = 236 мм² (3Æ10); предварительное напряжение с учетом всех потерь: для арматуры в растянутой зоне σ_sp = 700 МПа, для арматуры в сжатой зоне σ'_sp = 800 МПа; изгибающий момент от всех нагрузок М = 690 кН·м, от кратковременных нагрузок М_sh = 40 кН·м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h₀ = 700 - 60 = 640 мм. Проверим прочность сечения при действии всех нагрузок.

Определяем напряжение в напрягаемой арматуре сжатой зоны σ_sc согласно п.3.10, учитывая коэффициент γ_sp = 1,1:

σ_sc = 400 -1,1·800 = -480 МПа.

По формуле (3.3) определяем значения ξ₁:

Предварительное напряжение арматуры растянутой зоны принимаем с учетом коэффициента γ_sp = 0,9, т.е. σ_sp = 0,9·700 = 630 МПа.

По табл. 3.1 при классе арматуры Вр1400 и при  находим ξ_R = 0,341. Поскольку ξ₁ = 0,646 > ξ_R = 0,341 , прочность сечения проверяем из условия (3.7), принимая a_m = ξ₁(1- ξ₁/2) = 0,646(1-0,646/2) = 0,437, a_R = ξ_R(1- ξ_R/2) = 0,341(1 - 0,341/2) = 0,283,

,

т.е. прочность сечения на действие всех нагрузок обеспечена.

Так как момент от кратковременной нагрузки (40 кН·м) составляет весьма малую долю от полного момента (690 кН·м), проверим прочность сечения на действие только постоянных и длительных нагрузок при М = 690 - 40 = 650 кН·м. При этом учитываем коэффициент γ_b2=0,9 т.е. R_b = 0,9·17 = 15,3 МПа, а напряжение σ_sc принимаем равным σ_sc = 500 -380 МПа. Тогда

a_m =  0,704(1-0,704/2) = 0,456;

т.е. прочность сечения обеспечена при любых воздействиях.

Пример 5. Дано: размеры сечения b = 300 мм, h = 700 мм; а = a'_s = 50 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа), напрягаемая арматура класса А600 (R_s = 520 МПа); сжатая напрягаемая арматура класса А400 (R_s= 355 МПа) площадью сечения A'_s = 840 мм² (1Æ32); изгибающий момент М = 490 кН·м.

Требуется определить площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны.

Расчет. h_o = 700 - 50 = 650 мм. Площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяем согласно п.3.16. По формуле (3.13) вычисляем значение a_m;

Тогда

Из табл. 3.1 при классе арматуры А600, принимая согласно примеч.1 σ_sp/R_s = 0,6, находим значение ξ_R = 0,43 > 0,192.

Так как ξ/ξ_R = 0,192/0,43 = 0,446 < 0,6, согласно п. 3.9 γ_s3 = l,l.

Отсюда

Принимаем в сечении 3Æ25 (A_sp = 1473 мм²).

Тавровые и двутавровые сечения.

Пример 6. Дано: размеры сечения b'_f = 1120 мм, h'_f = 30 мм, b = 100 мм, h = 300 мм; а = 30 мм; бетон класса В25 (R_b= 14,5 МПа); напрягаемая арматура класса А600 (R_s= 520 МПа); изгибающий момент М = 32 кН·м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. h_o = h - а = 300 – 30 = 270 мм. Расчет ведем согласно п.3.19 в предположении, что сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется.

Проверяем условие (3.23):

т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b'_f =1120 мм согласно п.3.14.

Определим значение a_m по формуле (3.9):

По табл. 3.1 при классе арматуры А600 и σ_sp/R_s = 0,6 находим ξ_R = 0,43. Тогда a_R = ξ_R(1- ξ_R/2) = 0,43(1-0,43/2) = 0,338 > а_т = 0,027, т.е. сжатой арматуры действительно не требуется, и площадь сечения арматуры вычисляем по формуле (3.10).

Для этого определяем  и коэффициент γ_s3 согласно п.3.9. Так как ξ/ξ_R = 0,0274/0,43 < 0,6 принимаем γ_s3=1,1.

Тогда при A_s = 0

Принимаем 2Æ12 А600 (А_sp = 226 мм²).

Пример 7. Дано: размеры сечения b'_f = 280 мм, h'_f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм; а = 72 мм, a' = 40 мм; бетон класса В30 (R_b = 17 МПа); напрягаемая арматура в растянутой зоне класса А600 (R_s = 520 МПа) площадью сечения A_sp = 2036 мм² (8Æ18); ненапрягаемая сжатая арматура класса А400 (R_sc = 355 МПа) площадью сечения A'_s = 226 мм² (2Æ12); предварительное напряжение арматуры при γ_sp = 0,9 с учетом всех потерь σ_sp = 320 МПа; изгибающий момент M = 790 кН·м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет, h_o = 900 - 72 = 828 мм. Проверяем условие (3.15), принимая γ_s3 = l,0:

т.е. условие (3.15) не соблюдается; при γ_s3 > 1 это условие тем более не будет соблюдаться и, следовательно, граница сжатой зоны проходит в ребре, а прочность сечения проверяем согласно п.3.17,6.

Площадь сечения сжатых свесов полки равна A_ov = (b'_f-b)h'_f = (280 - 80) 200 = 40000 мм².

По формуле (3.16) определяем значение ξ₁:

Из табл. 3.1 при классе арматуры А600 и σ_sp/R_s = 320/520 = 0,615 находим ξ_R = 0,433.

Поскольку ξ₁ = 0,265 < ξ_R =0,433, расчет ведем из условия (3.17).

Определяем коэффициент γ_s3 по формуле (3.19), предварительно вычислив

Высота сжатой зоны равна

Тогда

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 8. Дано: размеры сечения b'_f = 280 мм, h'_f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900мм; а = 90 мм; a'_s= 40 мм; бетон класса В35 (R_b = 19,5 МПа); напрягаемая арматура в растянутой зоне класса К1400 (R_s = 1170 МПа); ненапрягаемая сжатая арматура класса А400 (R_s = 355 МПа) площадью сечения А'_s = 226 мм² (2Æ12); изгибающий момент М = 1000 кН·м.

Требуется подобрать сечение напрягаемой арматуры.

Расчет. h_o = h - а = 900 – 90 = 810 мм. Расчет ведем согласно п.3.19.

Проверяем условие (3.23):

т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, и поэтому требуемую арматуру определяем по формуле (3.24).

Площадь сжатых свесов полки равна

A_ov = (b'_f-b)h'_f = (280 - 80)200 = 40000 мм².

По формуле (3.25) определяем значение a_m:

Тогда

Из табл. 3.1 при классе арматуры К1400 и при σ_sp/R_s = 0,6 находим ξ_R = 0,34.

Так как ξ = 0,501 > ξ_R = 0,34, сжатой арматуры поставлено недостаточно, и необходимую ее площадь определяем по формуле (3.22), принимая a_R = ξ_R(1-0,5ξ_R) = 0,34(1-0,5·0,34) = 0,282,

Сжатую арматуру принимаем в виде 2Æ20 (A'_s= 628 мм² > 576 мм²) и снова аналогично определяем значение ξ

По формуле (3.2) определяем γ_s3

 

Тогда

Принимаем 9Æ15 (А_sp = 1274,4 мм²).

Элементы, работающие на косой изгиб

3.21. Расчет прямоугольных, тавровых, двутавровых и Г-образных сечений элементов, работающих на косой изгиб, допускается производить, принимая форму сжатой зоны по черт. 3.3, при этом должно удовлетворяться условие

                                                    (3.26)

где М_х - составляющая изгибающего момента в плоскости оси х (за оси х и у принимаются две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, параллельно сторонам сечения; для сечения с полкой ось х принимается параллельно плоскость ребра);

Черт.3.3. Форма сжатой зоны в поперечном сечении железобетонного элемента, работающего на косой изгиб

а - таврового сечения; б - прямоугольного сечения;

1 - плоскость действия изгибающего момента; 2 - точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре

A_web = A_b – A_ov;                                                                                                            (3.27)

А_b - площадь сечения сжатой зоны бетона, равная:

;                                                                     (3.28)

А_ov - площадь сечения наиболее сжатого свеса полки;

х₁ - размер сжатой зоны по наиболее сжатой стороне сечения, определяемый по формуле

                                                                                       (3.29)

здесь

                                                                     (3.30)

S_ov,x - статический момент площади А_ov в плоскости оси х относительно оси у;

S_ov,y - то же, в плоскости оси у относительно оси х;

b_o - расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до наиболее сжатого боковой стороны сечения (или грани ребра);

β - угол наклона плоскости действия изгибающего момента к оси х, т.е. ctg β = М_х /М_у;

S_sx, S_spx - статические моменты площади сечения соответственно напрягаемой и ненапрягаемой арматуры сжатой зоны относительно оси у.

При расчете прямоугольных сечений значения А_ov, S_ov,x и S_ov,y в формулах (3.26), (3.27) и (3.30) принимаются равными нулю.

Если А_b < А_ov или если х < 0,2h'_f, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b'_f. Если выполняется условие

                                                                                                              (3.31)

где b_ov - ширина наименее сжатого свеса полки, расчет производится без учета косого изгиба, т.е. по формулам пп.3.12 и 3.17 на действие момента М = М_х; при этом следует проверить условие (3.34), принимая х₁ как при косом изгибе.

Приведенную методику расчета следует применять, если относительная высота сжатой зоны, измеренная по нормали к границе сжатой зоны и определяемая по формуле (3.32), меньше или равна ξ_R (см. п.3.8):

                                                                                                (3.32)

где b'_ov - ширина наиболее сжатого свеса;

θ - угол наклона прямой, ограничивающий сжатую зону, к оси y;

значение tgθ определяется по формуле

                                                                                                        (3.33)

где х₁ - значение, вычисляемое по формуле (3.29) при γ_s3 = 1,0.

При проверке условия (3.26) коэффициент γ_s3 в формуле (3.28) определяется согласно п.3.9, при значении ξ принимаемом равным:

при отсутствии в сжатой зоне полки ξ = ξ₁

при наличии в сжатой зоне полки ξ = (ξ₁ + ξ_R) / 2.

Если выполняется условие

ξ₁ > ξ_R (см. п.3.8),                                                                                                       (3.34)

следует произвести повторный расчет с заменой в формуле (3.28) значения γ_s3R_s напряжением σ_s, равным:

а) при ξ ≤ ξ_el

                                                                                        (3.35)

где ξ_el - относительная высота сжатой зоны сечения, соответствующая напряжению арматуры растянутой зоны, равной 0,9R_s, и определяемая по формуле  (здесь ε_b2 = 0,0035 – предельная относительная деформация сжатого бетона) или по табл. 3.2;

б) при ξ > ξ_el

                                                                     (3.36)

При арматуре растянутой зоны класса А540, если ξ₁ > ξ_R используется только формула (3.36).

Расчет на косой изгиб производиться на основе нелинейной деформационной модели согласно пп.3.26-3.29, если соблюдаются условия:

для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне

х₁ > h;

для двутавровых и тавровых сечений с полкой в растянутой зоне

х₁ > h - h_f - b_ov,t tgθ,

где h_f, b_ov,t - высота и ширина наименее растянутого свеса полки (черт. 3.4).

При использовании формул настоящего пункта за растянутую арматуру площадью A_sp и A_s рекомендуется принимать арматуру, располагаемую вблизи растянутой грани, параллельной оси у, а за сжатую арматуру площадью A'_sp и A'_s - арматуру, располагаемую вблизи растянутой грани, параллельной оси у, но по одну наиболее сжатую сторону от оси х (см. черт. 3.3).

Черт. 3.4. Двутавровое сечение со сжатой зоной, заходящей в наименее растянутый свес полки

1-1 - плоскость действия изгибающего момента

Таблица 3.2

Если арматура распределена по сечению, что не позволяет до расчета определить площадь и центры тяжести сечений растянутой и сжатой арматуры, расчет также производится на основе нелинейной деформационной модели согласно пп.3.26-3.29.

Примеры расчета

Пример 9. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4; размеры сечения по черт 3.5; класс бетона В25 (R_b = 14,5 МПа); растянутая напрягаемая арматура класса А600 (R_s = 520 МПа) площадью сечения A_sр = 314,2 мм² (1Æ20); сжатая ненапрягаемая площадью сечения арматура класса А400 (R_sc = 355 МПа) площадью сечения A'_s= 226 мм² (2Æ12); предварительное напряжение арматуры при γ_sp = 0,9 с учетом всех потерь σ_sp = 300 МПа.

Требуется определить предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости.

Расчет ведем без учета стержня, расположенного в наименее сжатом свесе полки. Из черт 3.5;имеем:

h_o=h - а = 300 - 30 = 270 мм; b_о = 110/2 = 55 мм; b_ov= b'_ov = 55 мм; h'_f = 60 мм.

Определяем площадь сжатой зоны бетона по формуле (3.28), учитывая один сжатый стержень Æ12, т.е. A'_s= 113 мм² и принимая γ_s3 = 1,0:

Черт.3.5. К примеру расчета 9

1 - плоскость действия изгибающего момента

Площадь сечения наиболее сжатого свеса и ее статические моменты относительно осей х и у соответственно равны:

A_ov = b'_ov h'_f = 55·60 = 3300 мм²;

S_ov,y = A_ov (b_o + 0,5b'_ov) = 3300(55+0,5·55) = 272250 мм³;

S_ov,x = A_ov (b_o + 0,5h'_f) = 3300(270 - 0,5·60) = 792000 мм³.

Так как А_b > A_ov далее расчет продолжаем как для таврового сечения.

A_web = A_b – A_ov = 8501 - 3300 = 5201 мм².

Определяем размер сжатой зоны х₁ по формуле (3.29), принимая ctgβ = 4:

Проверим условие (3.31):

следовательно, расчет продолжаем по формулам косого изгиба.

Определим значение ξ по формуле (3.32), вычислив

Из табл. 3.1 при классе арматуры А600 и при  находим ξ_R = 0,425.

Поскольку ξ₁ = 0,588 > ξ_R = 0,425, расчет повторяем, заменяя в формуле (3.28) значение γ_s3R_s на напряжение σ_s определенное по формуле (3.35) или (3.36).

Из табл.3.2 при классе арматуры А600 и при  находим ξ_el = 0,643 > ξ₁ = 0,588. Тогда

A_web = 7659 - 3300 = 4359 мм².

Определяем предельный изгибающий момент в плоскости оси х из условия (3.26)

Предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости равен

РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В СТАДИИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ОБЖАТИЯ

3.22. При расчете элемента в стадии предварительного обжатия усилие в напрягаемой арматуре вводится в расчет как внешняя продольная сила, равная

N_p = (σ'_sp - 330) A'_sp + σ_sp A_sp                                                                                      (3.37)

где A'_sp и A_sp - площадь напрягаемой арматуры, расположенной соответственно в наиболее обжатой и в растянутой (менее обжатой) зонах сечения;

σ'_sp и σ_sp - предварительные напряжения с учетом первых потерь и коэффициента γ_sр = 1,1 в арматуре с площадью сечения A'_sp и A_sp.

При этом расчете расчетное сопротивление бетона сжатию определяют по табл.2.2 при классе бетона, численно равном передаточной прочности бетона R_bp, используя линейную интерполяцию.

Расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры, расположенной в наиболее обжатой зоне площадью сечения A'_s принимается не более 330 МПа. При центральном обжатии элемента расчет прочности в этой стадии может не производиться.

3.23. Расчет элементов прямоугольного сечения, а также таврового сечения с полкой в менее обжатой зоне (черт.3.6) в стадии обжатия производится из условия

                                                                  (3.38)

Черт.3.6. Схема усилий в поперечном сечении железобетонного элемента с прямоугольной сжатой зоной в стадии предварительного обжатия

где высота сжатой зоны х определяется в зависимости от величины ξ_R, определяемой согласно п.3.2 по ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны площадью сечения A_s:

a) при

х = h_o/ξ

б) при ξ > ξ_R

                                                                                  (3.39)

е - см. п.3.25;

Значение ξ_R можно также определять по табл.3.3

Таблица 3.3

3.24. Расчет элементов двутаврового, а также таврового сечения с полкой в более обжатой зоне в стадии обжатия производится в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие

                                                                                                            (3.40)

расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'_f  согласно п.3.23;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (черт.3.7), т.е. условие (3.40) не соблюдается, расчет производится из условия

                             (3.41)

где высота сжатой зоны х определяется по формулам:

- при

(где ξ_R  - см п.3.2)

х = ξ h_o

- при ξ > ξ_R

                                                                           (3.42)

е - см. п.3.25.

Черт.3.7. Схема усилий в поперечном сечении железобетонного элемента с полкой в сжатой зоне в стадии предварительного обжатия

3.25. Значение е в условиях (3.38) и (3.41) определяется по формуле

                                                                                                              (3.43)

где е_р - расстояние от точки приложения силы N_p до центра тяжести ненапрягаемой арматуры менее обжатой зоны;

М - момент от собственного веса элемента, действующий в стадии изготовления; знак "плюс" принимается, если момент М растягивает менее обжатую зону, знак "минус" - если сжимает эту зону.

При этом рассматривается сечение в месте строповки элемента (черт.3.8,а), или, если это сечение пересекает зону передачи напряжений (см.п.2.35), - сечение в конце этой зоны (черт.3.8,б). В обоих случаях, если момент М растягивает верхнюю (менее обжатую) зону, его следует учитывать с коэффициентом динамичности 1,4 (см.п.1.8) и коэффициентом надежности по нагрузке γ_f = 1,1; в противном случае - без коэффициента динамичности и при γ_f  = 0,9,

Черт.3.8. К определению момента М при расчете в стадии предварительного обжатия

а) - когда а > l_p  б) - когда а < l_p; 1-1 -расчетное сечение;1 - монтажная петля

Примеры расчета

Пример 10. Дано: ребристая плита покрытия длиной 12м с поперечным сечением ребра по черт.3.9; напрягаемая арматура из канатов класса К1400 Æ15; предварительное напряжение с учетом первых потерь при γ_sp =1,1 σ_sp(1) =  900 МПа; передаточная прочность бетона R_bp = 25 МПа; масса плиты 7,4 т; монтажные петли расположены на расстоянии 1000 мм от торца плиты.

Черт.3.9. К примеру расчета 10

Требуется проверить прочность плиты в стадии обжатия.

Расчет. Из черт.3.9 видно, что напрягаемая арматура в виде 4Æ15 располагается только в наиболее обжатой зоне, т.е.A'_sp= 566 мм², A_sp = 0,0.

Тогда усилие обжатия согласно формуле (3.37) равно

N_p = (σ'_sp - 330) A'_sp = (900-330) 566 = 322620Н = 322,6кН.

Ненапрягаемую арматуру 1Æ5 В500, расположенную в наиболее обжатой зоне, в расчете не учитываем, поскольку она не удовлетворяет конструктивным требованиям п.5.13, т.е. A_s = 0,0,

В менее обжатой зоне располагается ненапрягаемая арматура 1Æ10 А400 (A_s1 = 78,5 мм²), и (Æ5+7Æ4) В500 (A_s2 = 19,6 + 87,9 = 107,5 мм²). Расстояние центра тяжести этой арматуры от верхней грани равно:

Следовательно, h_o = h - а = 450 - 31,6 = 418 мм.

Определяем значение е согласно п.3.25. Расстояние центра тяжести напрягаемой арматуры от нижней грани равно а'_р = 32,5 + 45/2 = 55 мм. Тогда e_p= h_o - а_р= 418 - 55 = 363 мм.

Равномерно распределенная нагрузка от половины веса плиты при учете указания п.2.12

Определяем длину зоны передачи напряжения согласно п.2.35. Значение R_bt, соответствующее передаточной прочности бетона R_bp = 25 МПа, т.е. при В25, равно R_bt = 1,05 МПа. Тогда R_bond = ηR_bt = 2,2-1,05 = 2,31 МПа и

Поскольку l_p = 1,46 м больше расстояния монтажной петли от торца а = 1м, проверяем сечение в конце зоны передачи напряжения, где усилие обжатия используется полностью. В этом сечении при подъеме плиты действует момент от собственного веса, растягивающий нижнюю наиболее обжатую зону. При этом коэффициент динамичности не учитывается, а коэффициент надежности по нагрузке принимается равным γ_f = 0,9, т.е. q = 3,08·0,9 = 2,77 кН/м. Определим этот момент по формуле

M = q(l_p-a)[l-2a-(l_p-a)]/2-qa²/2 =2,77·0,46(12 - 2·1 - 0,46)/2 - 2,77·1²/2 = 4,7 кН·м.

Определяем момент N_pe, принимая значение М со знаком "минус"

N_pe = N_pe_p - M= 322,6·0,363 - 4,7 = 112,4кН·м.

Расчетное сопротивление бетона, соответствующее передаточной прочности бетона R_bp, согласно табл.2.4 равно

Поскольку ширина ребра b переменна, принимаем в первом приближении ширину ребра посредине высоты сжатой зоны равной ξ_Rh_o. Из табл.3.3 принимаем значение ξ_R по арматуре класса В500 как минимальное, т.е. ξ_R  = 0,502.

Тогда

Значение ξ при А'_s =0 и R_sA_s = 355·78,5 + 415·107,6 = 72520 H равно

Поскольку ξ = 0,573 > ξ_R = 0,502, высоту сжатой зоны определяем по формуле (3.39)

При этом ширина ребра, принятая на уровне 0,5ξ_Rh_o = 105 мм, меньшем х/2 = 115,4 мм, должна быть несколько увеличена. Не пересчитывая "в запас" эту ширину ребра, проверим прочность плиты в стадии обжатия из условия (3.38):

т.е. прочность в стадии обжатия обеспечена.

РАСЧЕТ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

3.26. При расчете по прочности усилия и деформации в нормальном сечении определяют на основе нелинейной деформационной модели, использующей уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в сечении элементов, а также следующие положения:

- распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений, см. черт.3.14);

- связь между осевыми сжимающими напряжениями бетона σ_b и относительными его деформациями ε_b принимают в виде двухлинейной диаграммы (черт.3.10), согласно которой напряжения σ_b определяются следующим образом:

при  0 ≤ ε_b ≤ ε_b1,red      σ_b = E_b,red ε_b;

при ε_b1,red < ε_b ≤ ε_b2       σ_b = R_b;

где E_b,red - приведенный модуль деформации бетона, равный

E_b,red = R_b/ ε_b1,red;

ε_b1,red = 0,0015;

ε_b2 = 0,0035;

R_b - см. табл.2.4;

Черт.3.10. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого бетона

- сопротивление бетона растянутой зоны не учитывается (т.е. принимается σ_b = 0,0);

- связь между напряжениями арматуры σ_s и относительными деформациями арматуры от внешней нагрузки ε_s принимают:

для ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (см.п.2.16) в виде двухлинейной диаграммы (черт 3.11), согласно которой напряжения σ_s принимают равными:

при 0 ≤ ε_s ≤ ε_s0      σ_s = E_s ε_s;

при ε_s0 < ε_s ≤ ε_s2       σ_s = R_s;

где ε_s0 = R_s/ E_s

 ε_s2 = 0,025;

R_s - см. табл.2.8;

E_s - см. п.2.24;

Черт.3.11. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры с физическим пределом текучести

для ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести в виде трехлинейной диаграммы (черт.3.12), согласно которой напряжения σ_s принимают равными:

при 0 ≤ ε_s ≤ ε_s1      σ_s = E_s ε_s;

при ε_s1 < ε_s ≤ ε_s2      но не более 1,1R_s,

где ε_s1 = 0,9R_s/ E_s

 ε_s0 = R_s/ E_s + 0,002;

ε_s2 = 0,015;

для напрягаемой арматуры любых видов связь между напряжениями σ_s и деформациями от внешней нагрузки ε_s принимают по вышеприведенными зависимостям, заменяя для стержней растянутой зоны значение ε_s на ε_s + σ_sp / E_s, где σ_sp -предварительное напряжение арматуры с учетом γ_sp = 0,9, а для стержней сжатой зоны ε_s на ε_s - σ_sp / E_s, где σ_sp принимается с учетом γ_sp = 1,1; при этом для стержней растянутой зоны трехлинейная диаграмма σ_s - ε_s приобретает вид согласно черт.3.13.

Черт.3.12.Трехлинейная диаграмма состояния арматуры с условным пределом текучести

Черт.3.13.Трехлинейиая диаграмма состояния арматуры с условным пределом текучести при учете предварительного напряжения

(здесь ε_s - деформация арматуры от внешней нагрузки)

3.27. Переход от эпюры напряжений в бетоне к обобщенным внутренним усилиям рекомендуется осуществлять с помощью процедуры численного интегрирования по нормальному сечению. Для этого нормальное сечение в направлении плоскости изгиба (нормальной нейтральной оси) разделяется на участки малой ширины, напряжения в которых принимают равномерно распределенными и соответствующими деформациям на уровне середины ширины участка.

В общем случае положение нейтральной оси и максимальные деформации (черт.3.14) изгибаемых элементов определяют из уравнений равновесия внешних и внутренних усилии:

                                                                                                              (3.44)

                                                                                  (3.45)

                                                                                               (3.46)

где М_х и М_у - изгибающие моменты, действующие в плоскостях выбранных координатных осей соответственно х и у;

A_bi, z_bxi, z_byi, σ_bi - площадь, координаты центра тяжести i-того участка бетона и напряжение на уровне его центра тяжести;

A_sj, z_sxj, z_syj, σ_sj  - площадь, координаты центра тяжести j-того стержня и напряжение в нем.

Напряжения σ_bi и σ_sj определяются в соответствии c диаграммами на черт.3.10-3.13.

Растягивающие напряжения арматуры σ_sj следует учитывать в уравнениях (3.44) - (3.46) со знаком "минус".

Координатные оси х и у рекомендуется проводить через центр тяжести наиболее растянутого стержня.

Черт.3.14. Эпюры деформаций и напряжений бетона и арматуры

а - эпюра деформаций; б – эпюра напряжений бетона; в - напряжения в стержнях напрягаемой арматуры с условным пределом текучести

3.28. Расчет сечении изгибаемых нормальных железобетонных элементов по прочности производят из условий

ε_b,max ≤ ε_b2;                                                                                                                                                          (3.47)

│ε_s,max │≤ ε_s2 - ε_sp,                                                                                                        (3.48)

где ε_b,max и ε_s,max - относительные деформации соответственно наиболее сжатого волокна бетона и наиболее растянутого стержня арматуры от действия внешних нагрузок, определяемые из решения уравнений (3.44) - (3.46);

ε_sp – относительное удлинение напрягаемой арматуры при нулевых деформациях окружающего бетона, равное ε_sp = σ_sp/E_s, где σ_sp принимается с учетом γ_sp = 0,9;

ε_b2, ε_s2 - см п.3.26.

3.29. Расчет на основе нелинейной деформационной модели производится с помощью компьютерных программ.

При действии в нормальном сечении двух моментов М_х и М_у  по обеим координатным осям х и у компьютерную программу рекомендуется составлять на основе следующего алгоритма:

1. Задаются направлением нейтральной оси: в 1-м приближении это направление определяется как для упругого материала, т.е. принимается угол наклона нейтральной оси к оси у равным

2. Последовательными приближениями подбирают такую высоту сжатой зоны х (см. черт.3.14), при которой выполняется равенство (3.46); при этом в крайней сжатой точке принимается ε_b = ε_{b2 ,} деформации сжатого бетона каждого i-того участка принимаются равными ε_bi = ε_b2 y_bi/х, а деформации j-того стержня арматуры – ε_sj = ε_s2 y_sj/х, где y_bi, y_sj - расстояния от нейтральной оси до центра тяжести соответственно i-того участка бетона и j-ого стержня арматуры. В случае, если ε_s,max > ε_s2 - ε_sp принимается ε_s,max = ε_s2 - ε_sp и тогда ε_bi = ε_s,max y_si/(h_o - х), где h_o – расстояние между наиболее растянутым стержнем арматуры и наиболее сжатой точкой бетона в направлении, нормальном нейтральной оси. Напряжения σ_bi и σ_sj определяются в зависимости от соответствующих деформаций ε_bi и ε_sj по диаграммам на черт.3.10-3.13.

3. По формулам (3.44) и (3.45) определяют моменты внутренних усилий M_x,ult и М_y,ult. Если оба эти момента оказываются больше или меньше соответствующих внешних моментов М_х и М_у, то прочность сечения считается соответственно обеспеченной или необеспеченной.

Если один из моментов (например М_y,ult) меньше соответствующего внешнего момента (т.е. М_y,ult < М_у), а другой больше (т.е. M_x,ult > М_х), задаются другим углом наклона нейтральной оси θ (большим, чем ранее принятый) и вновь проводят аналогичный расчет.

РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ

3.30. Расчет элементов при действии поперечных сил должен обеспечить прочность:

по полосе между наклонными сечениями согласно п.3.31;

- на действие поперечной силы по наклонному сечению согласно пп.3.32-3.40;

- на действие момента по наклонному сечению согласно пп.3.41-3.44.

Расчет железобетонных элементов по полосе между наклонными сечениями

3.31. Расчет изгибаемых элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия

                                                                                                              (3.49)

где Q - поперченная сила в нормальном сечении, принимаемом на расстоянии от опоры не менее h_o.

При переменной ширине b по высоте сечения в расчет (в формулу 3.49 и последующие) вводится ширина сечения на уровне середины высоты сечения без учета полок.

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил

Элементы постоянной высоты, армированные хомутами, нормальными к оси элемента

3.32. Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению (черт.3.15) производят из условия

                                                                                                                (3.50)

где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с от внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии с от опоры, при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной с;

Q_b - поперечная сила , воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Q_sw - поперечная сила, воспринимаемая хомутами в наклонном сечении.

 

Черт.3.15. Схема усилий в наклонном сечении элемента, армированного хомутами, при расчете на действие поперечной силы

 

Поперечную силу Q_b определяют по формуле

                                                                                                                   (3.51)

где

                                                                                                      (3.52)

                                                                                           (3.53)

 

N_p = 0,7Р;

Р - усилие обжатия от напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне;

N_b = 1,3R_bA₁, но не менее N_p;

A₁ - площадь бетонного сечения без учета свесов сжатой полки.

Допускается значение φ_n определять по формуле

                                                                               (3.53а)

Значение Q_b принимают не более 2,5R_btbh_o и не менее Q_b,min = 0,5φ_nR_btbh_o

Значение с определяют согласно п.3.33.

Усилие Q_sw определяют по формуле

Q_sw = 0,75q_swc_o                                                                                                                                                (3.54)

где q_sw - усилие в хомутах на единицу длины элемента, равное

                                                                                                              (3.55)

c_o - длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной с, но не более 2h_o.

Хомуты учитываются в расчете, если соблюдается условие

q_sw ≥ 0,25φ_nR_btb                                                                                                           (3.56)

Можно не выполнять это условие, если в расчетных формулах учитывать уменьшенное значение φ_nR_btb, при котором условие (3.56) превращается в равенство, т.е. принимать  M_b = 6q_swh_o² и Q_b,min = 2q_swh_o; в этом случае всегда c_o=2h_o.

3.33. При проверке условия (3.50) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях с, не превышающих расстояние от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом.

При действии на элемент сосредоточенных сил значение с принимают равным расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (черт.3.16), а также равным , но не меньше h_o, если это значение меньше расстояния до 1-го груза.

Черт.3.16. Расположение расчетных наклонных сечений при сосредоточенных силах

1 - наклонное сечение, на действие поперечной силы Q₁ ;2 – тоже, силы Q₂

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q не выгоднейшее значение с принимают равным , а если при этом  (или при  следует принимать  Здесь отношение  принимают не менее 0,25, а значение q₁ определяют следующим образом:

а) если действует сплошная равномерно распределенная нагрузка q,

q₁ = q;

б) если нагрузка q включает в себя временную нагрузку, которая приводится к эквивалентной по моменту равномерно распределенной нагрузке q_v (т.е. когда эпюра моментов от принятой в расчете нагрузки q_v всегда огибает эпюру моментов от любой фактической временной нагрузки),

q₁ = q – 0,5q_v;

При этом в условии (3.50) значение Q принимают равным Q_max – q₁c, где Q_max - поперечная сила в опорном сечении.

3.34. Требуемая интенсивность хомутов, выражаемая через q_sw (см. п.3.32), определяется следующим образом:

а) при действии на элемент сосредоточенных сил, располагаемых на расстояниях с_i от опоры, для каждого i-го наклонного сечения с длиной проекции с_i не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом, значение q_sw(i) определяется следующим образом в зависимости от коэффициента a_i = с_i /h_o, принимаемого не более 3:

если

                             (3.57)

если

                                                                       (3.58)

где a_oi - меньшее из значений a_i и 2;

Q_i - поперечная сила в i-ом нормальном сечении, расположенном на расстоянии с_i от опоры;

φ_n - см. п.3.32;

окончательно принимается наибольшее значение q_sw;

б) при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q требуемая интенсивность хомутов q_sw определяется в зависимости от  следующим образом:

если Q_b1 ≥ 2M_b /h_o – Q_max,

                                                                                                       (3.59)

если Q_b1 < 2M_b /h_o – Q_max,

                                                                                                       (3.60)

при этом, если Q_b1 < φ_nR_btbh_o

                                                                                       (3.61)

где М_b1, Q_b.min - см. п.3.32;

q₁ -см. п.3.33.

В случае, если полученное значение q_sw не удовлетворяет условию (3.56), его следует вычислять по формуле

                                            (3.62)

и принимать не менее .

3.35. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету с q_sw1 до q_sw2 (например, при увеличении шага хомутов) следует проверить условие (3.50) при значениях с, превышающих l₁ - длину участка с интенсивностью хомутов q_sw1 (черт.3.17). При этом значение Q_sw принимается равным:

если с ≤ 2h_o + l₁    Q_sw = 0,75[q_sw1с_о  - (q_sw1 - q_sw2 )(c - l₁)];                                        (3.63)

если с ≥ 2h_o + l₁    Q_sw = 1,5 q_sw2h_o;                                                                            (3.64)

с_о-см. п.3.33.

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка с интенсивностью хомутов q_sw1 принимается не менее значения l₁, определяемого в зависимости от Δq_sw = 0,75(q_sw1 - q_sw2 )  следующим образом:

-если Δq_sw < q₁,

                                                                   (3.65)

где , но не более 3h_o,

Черт.3.17. Изменение интенсивности хомутов в пределах наклонного сечения

при этом, если ,

-если Δq_sw ≥ q₁,

                                                                         (3.66)

 

здесь φ_n, М_b, c_o, q_b,min - п.3.32; q₁ -см. п.3.33.

Если для значения q_sw2 не выполняется условие (3.56), длина l₁ вычисляется при скорректированных согласно п.3.32 значениях M_b = 6q_swh_o² и Q_b,min = 2q_swh_o, при этом сумма (Q_b,min + 1,5q_swh_o) в формуле (3.66) принимается не менее не скорректированного значения Q_b,min.

3.36. Шаг хомутов, учитываемых в расчете, должен быть не более значения

                                                                                       (3.67)

φ_n - см. п.3.32.

Кроме того, хомуты должны отвечать конструктивным требованиям, приведенным в пп. 5.11 и 5.12.

Элементы переменной высоты с поперечным армированием

3.37. Расчет элементов с наклонными на приопорных участках сжатыми или растянутыми гранями производят согласно п.3.32, принимая в качестве рабочей высоты сечения наибольшее значение h_o в пределах рассматриваемого наклонного сечения (черт. 3.18).

Черт.3.18. Наклонные сечения балок с переменной высотой сечения

а - балка с наклонной сжатой гранью; б - балка с наклонной растянутой гранью

3.38. Для балок без отгибов высотой, равномерно увеличивающейся от опоры к пролету, рассчитываемых на действие равномерно распределенной нагрузки q, наклонное сечение проверяют из условия (3.50) при не выгоднейшем значении с, равном

                                                                                   (3.68)

при этом, если это значение с меньше

или, если q_swφ_n /R_btb > 2(1-tgβ)², то не выгоднейшее значение с равно

                                                                (3.69)

Принятое значение с не должно превышать 3h_o1 /(1-3tgβ), a также длину участка балки с постоянным значением β.

Здесь: h_o1 - рабочая высота опорного сечения балки;

φ_n - см. п.3.32;

q₁ - см. п.3.33;

β - угол между сжатой и растянутой гранями балки.

Рабочую высоту принимают равной h_o = h_o1+ c tg β.

При уменьшении интенсивности хомутов от q_sw1 у опоры до q_sw2 в пролете следует проверить условие (3.50) при значениях с, превышающих l₁ - длину участка элемента с интенсивностью хомутов q_sw1, при этом значение Q_sw определяют по формуле (3.63) либо по формуле (3.64) п.3.35 в зависимости от выполнения или невыполнения условия .

При действии на балку сосредоточенных сил, значение с принимают равным расстоянию от опоры до точек приложения этих сил, а также определяют по формуле (3.69) при q₁ = 0, если это значение с меньше расстояния от опоры до 1-го груза.

3.39. Для консолей без отгибов высотой, равномерно увеличивающейся от свободного конца к опоре (черт. 3.19), в общем случае проверяют условие (3.50), задаваясь наклонными сечениями со значениями с, определяемыми по формуле (3.69) при q₁= 0 и принимаемыми не более расстояния от начала наклонного сечения в растянутой зоне до опоры. При этом за h_o1 и Q принимают соответственно рабочую высоту и поперечную силу в начале наклонного сечения в растянутой зоне. Кроме того, если с > 2h_o1 /(1-2tgβ) , проверяют наклонные сечения, проведенные до опоры.

При действии на консоль сосредоточенных сил начало наклонного сечения располагают в растянутой зоне нормальных сечений, проведенных через точки приложения этих сил (см. черт. 3.19).

При действии равномерно распределенной нагрузки или нагрузки линейно увеличивающейся к опоре, консоль рассчитывают как элемент с постоянной высотой сечения согласно пп.3.32 и 3.33, принимая рабочую высоту h_o в опорном сечении.

Черт.3.19. Наклонное сечение консоли с переменной высотой сечения

Элементы без поперечной арматуры

3.40. Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы производится из условий:

a) Q_max < 2,5R_btbh_o,                                                                                                      (3.70)

 где Q_max - максимальная поперечная сила у грани опоры:

б) Q < Q_b,                                                                                                                    (3.71)

где Q_b = М_b / с;

М_b -см. п.3.32;

Q - поперечная сила в конце наклонного сечения, начинающегося от опоры с длиной проекции с; значение с принимается не более 3h_o.

При этом, если в пределах длины с не образуются нормальные трещины [т.е. если М < М_crc, где М_crc определяется по формуле (4.3) п.4.5 с заменой R_bt,ser на R_bt], Q_b принимается не менее

                                                                                    (3.72)

где S_red - статический момент части приведенного сечения, расположенной по одну сторону от оси, проходящей через центр тяжести, относительно этой оси.

Характеристики приведенного сечения I_red , S_red и A_red определяются согласно п.2.33 при коэффициенте приведения арматуры к бетону a=E_s/E_b.

При действии на элемент сосредоточенных сил значения с при проверке условия (3.71) принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (см. черт. 3.16),

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки значение с принимается равным M_b/Q_crc (при этом Q_b = Q_crc), а также равным длине приопорного участка l₁, где не образуются нормальные трещины (при этом, если l₁ > 3h_o всегда Q_b = Q_b,min). В обоих случаях принимается Q = Q_max – q₁c (где q₁ - см. п.3.33).

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие изгибающего момента.

3.41. Расчет предварительно напряженных элементов по наклонным сечениям на действие момента (черт. 3.20) производят из условия

M ≤ M_s + M_sw                                                                                                              (3.73)

где M - момент в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно конца наклонного сечения (точка 0), противоположного концу, у которого располагается продольная арматура, испытывающая растяжение от момента в наклонном сечении (черт. 3.21);

M_s - момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0);

M_sw - момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0).

Момент M_s определяют по формуле

M_s = N_sz_s                                                                                                                                                             (3.74)

где N_s - усилие в продольной растянутой арматуре, принимаемое равным R_sA_sp +R_sA_s , а в зоне анкеровки - определяемое согласно п. 3.43;

z_s - плечо внутренней пары сил, определяемое по формуле  (где b - ширина сжатой грани), но при наличии сжатой ненапрягаемой арматуры принимаемое не менее h_o –a'_s допускается также принимать z_s = 0,9h_o.

 

Черт.3.20. Схема усилий в наклонном сечении при расчете по изгибающему моменту

Черт.3.21. Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения

а - для свободно опертой балки; б - для консоли

Момент M_sw при поперечной арматуре в виде хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяют по формуле

M_sw = 0,5q_swc²                                                                                                             (3.75)

где q_sw определяют по формуле (3.55) п.3.32, а с определяют согласно п.3.44, и принимают не более 2h_o.

Если хомуты в пределах длины с меняют свою интенсивность с q_sw у начала наклонного сечения на q_sw1, момент M_sw определяют по формуле

M_sw = 0,5q_swc²- 0,5(q_sw1 - q_sw2 )(c - l₁)²,                                                                       (3.76)

где l₁ - длина участка с интенсивностью хомутов q_sw1.

3.42.  Расчет на действие момента производят для наклонных сечений, расположенных в местах обрыва продольной арматуры, а также у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров.

Кроме того, рассчитываются наклонные сечения в местах резкого изменения высоты элемента (например, в подрезках).

3.43.  Если наклонное сечение пересекает в растянутой зоне напрягаемую арматуру без анкеров в пределах длины ее зоны анкеровки l_an, то усилие N_s, определяется по формуле

                                                                                                          (3.77)

где l_s - расстояние от торца элемента до начала наклонного сечения в растянутой зоне.

При наличии ненапрягаемой растянутой арматуры без анкеров к значению N_s может добавляться значение

где l_s - расстояние от конца напрягаемой арматуры до начала наклонного сечения в растянутой зоне;

l_as - длина зоны анкеровки ненапрягаемой арматуры.

Длина зоны анкеровки определяется по формуле

                                                                                                        (3.78)

где R_bond - расчетное сопротивление сцепления соответствующей арматуры с бетоном, равное R_bond = η₁η₂R_bt;

η₁ - коэффициент, учитывающий влияние поверхности арматуры и принимаемый равным:

2,5 - для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры классов А300 и выше;

2,2 - для арматурных канатов класса К диаметром 9 мм и более;

2,0 - для холоднодеформированной арматуры класса В500;

1,8 - для холоднодеформированной арматуры класса Вр диаметром 4 мм и более;

1,7 - для холоднодеформированной арматуры класса Вр диаметром 3 мм и арматурных канатов класса К диаметром 6 мм;

1,5 - для гладкой арматуры (класса А240);

η₂ - коэффициент, учитывающий влияние диаметра арматуры и принимаемый равным:

1,0 - при диаметре d_s<32 мм;

0,9 - при диаметрах 36 и 40 мм;

а - коэффициент, учитывающий влияние поперечного обжатия бетона и поперечной арматуры и принимаемый равным:

а) для крайних свободных опор балок,

если    - 0,75;

если  или     - 1,0,

здесь σ_b = F_sup/A_sup

 F_sup, A_sup - опорная реакция и площадь опирания балки.

При этом, если имеется поперечная арматура охватывающая без приварки продольную арматуру, коэффициент а делится на величину  (где А_sw и s – площадь сечения огибающего хомута и его шаг) и принимается не менее 0,7;

б) для свободных концов консолей - 1,0.

В любом случае длина зоны анкеровки принимается не менее 15d_s и не менее 200 мм.

3.44. Для свободно опертых балок не выгоднейшее наклонное сечение начинается от грани опоры и имеет проекцию с, определяемую следующим образом:

а) если на балку действуют сосредоточенные силы, значения с принимаются равными расстояниям от грани опоры до точек приложения этих сил, но не более 2h_o, а также равным Q_max / q_sw  если это значение меньше расстояния до 1-го груза;

б) если на балку действует равномерно распределенная нагрузка q, значение с определяют по формуле

                                                                                                      (3.79)

где q_sw - см. формулу (3.55) п.3.32.

Если хомуты в пределах длины с меняют свою интенсивность с q_sw1 у начала наклонного сечения на q_sw2 , значение с определяется по формуле (3.79) при уменьшении числителя на Δq_swl₁ , а знаменателя - на Δq_sw (где l₁ - длина участка интенсивностью q_sw1, Δq_sw1 = q_sw1 - q_sw2)

Для балок с наклонной сжатой гранью при действии равномерно распределенной нагрузки q проверяют наклонные сечения со значением с, равным

                                                                                                      (3.80)

но не более 2h_o /(1-2tgβ),

где h_o - рабочая высота в опорном сечении;

β - угол наклона сжатой грани к горизонтали.

При растянутой грани, наклоненной под углом β к горизонтали, в этих формулах значение tgβ заменяется на sinβ.

Для консолей, нагруженных сосредоточенными силами (черт.3.20,б) проверяются наклонные сечения, начинающиеся у мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца со значениями , (где Q₁ - поперечная сила в начале наклонного сечения), но не более 2h_o и не более l₁ - расстояния от наклонного сечения до опоры. Если такие консоли имеют наклонную сжатую грань, значение с принимается равным (Q₁–N_stgβ)/q_sw, но не более 2h_o /(1-2tgβ)) и не более l_1, где h_o1 - рабочая высота в начале наклонного сечения.

Для консолей, нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой q, невыгоднейшее сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции

                                                                                  (3.81)

но не более 2h_o;

при этом, если с < l – l_as, то в формуле (3.81) принимается R_sA_s = 0,0;

здесь z_s - см. п. 3.41,1_an - см. п. 3.43.

В случае, если с < l – l_as, расчет наклонного сечения по моменту можно не производить.

Примеры расчета

Пример 11. Дано: железобетонная плита перекрытая с размерами поперечного сечения по черт 3.22; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа; R_bt = 1,05 МПа); ребро плиты армировано плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса В500 диаметром 5 мм (A_sw = 19,6 мм²; R_sw = 300 МПа) шагом s_w = 200 мм; усилие обжатия от продольной арматуры в ребре Р = 170 кН; расчетная нагрузка, приходящаяся на половину сечения плиты q = 23 кН/м; временная часть нагрузки q_v = 19 кН/м; поперечная сила в опорном сечении ребра Q_max = 55 кН.

Черт.3.22. К примеру расчета 11

Требуется проверить прочность по бетонной полосе между наклонными сечениями, а также прочность по наклонным сечениям на действие поперечных сил.

Р а с ч е т. Из черт 3.22 имеем h_o = 450 - 40 = 410 мм, b = 85 мм.

Прочность бетонной полосы проверяем из условия (3.49).

0,3R_bbh_o = 0,3·14,5·85·410 = 151600 H = 151,6 кH > Q_max = 55 кН.

т.е. прочность бетонной полосы обеспечена.

Прочность по наклонным сечениям проверяем из условия (3.50).

По формуле (3.55) определим

По формуле (3.53а) определяем коэффициент φ_n. Для этого, принимая А₁ = b·h = 85·450 = 38250 мм², вычислим

Тогда

Проверим условие (3.56)

0,25φ_nR_btb = 0,25·1,381·1,05·85 = 30,85 Н/мм > q_sw =  29,4 Н/мм,

т.е. условие (3.56) не выполняется, и тогда принимаем φ_nR_btb = 4q_sw, что соответствует M_b = 6q_swh_o² = 6·29,4·410² = 29,65·10⁶ Н·мм; Q_b,min = 2q_swh_o = 2·29,4·410 = 24108 Н;    при этом c_o=2h_o = 2·410 = 820мм.

Определяем длину проекции с не выгоднейшего наклонного сечения согласно п.3.33.

q₁ = q – 0,5q_v = 23 - 0,5·19 = 13,5 кН/м (Н/мм).

Так как , принимаем , но 3h_o = 3·410 = 1230 мм < с, принимаем с = 3h_o = 1230 мм, что соответствует Q_b = Q_b,min = 24108 Н = 24,1 кН.

Проверяем условие (3.50), принимая Q в конце наклонного сечения, т.е. Q = Q_max – q₁c = 55 - 13,5·1,23 = 38,4 кН:

Q_b + 0,75q_swc_o = 24,1 + 0,75·29,4·0,82 = 42,2 кН > Q = 38,4 кН,

т.е. прочность любого наклонного сечения обеспечена.

Согласно п. 3.36 определим S_w,_max, заменяя φ_nR_bb на 4q_sw

и кроме того s_w < h_o/2 = 410/2 = 205 мм, т.е. требования п.5.12 выполнены.

Пример 12. Дано: свободно опертый железобетонный ригель перекрытия пролетом l = 8,3 м нагружен равномерно распределенной нагрузкой: временной эквивалентной q_v = 114 кН/м и постоянной q_g = 46 кН/м; размеры поперечного сечения b = 300 мм, h = 800 мм, h_o = 700 мм; бетон класса В30 (R_b = 17 МПа; R_bt = 1,15 МПа) хомуты сварные из арматуры класса А400 (R_sw = 285 МПа); усилие предварительного обжатия Р = 1600 кН.

Требуется определить диаметр и шаг хомутов у опоры, а также выяснить на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен их шаг.

Расчет. Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна:

(здесь q = q_v + q_g = 114 + 46 = 160 кН/м).

Определим требуемую интенсивность хомутов приопорного участка согласно п.3.34,б.

По формуле (3.53а) определим коэффициент φ_n, принимая

A₁= bh = 300·800 = 240000 мм² и ,

 

Из формулы (3.52) имеем

M_b = 1,5φ_nR_btbh_o² = 1,5·1,45·1,15·300·700² =367,7·10⁶ Н·мм = 367,7 кН·м;

q₁ = q_g + 0,5q_v = 46 +114/2 = 103 кН/м (Н/мм);

.

Так как , интенсивность хомутов определяем по формуле (3.59):

При этом, поскольку Q_b1 = 389,2 кН > φ_nR_bbh_o = 1,45·1,15·300·700 = 350200 Н = 350,2кН, оставляем q_sw = 262,4 Н/мм.

Проверим условие (3.56):

0,25φ_nR_btb = 0,25·1,45·1,05·300 = 125 Н/мм < q_sw,

т.е. это условие выполняется.

Согласно п.5.12 шаг хомутов у опоры должен быть не более 0,5h_o  = 350 мм и не более 300 мм, а в пролете не более 3/4h_o = 525 мм. Максимальный шаг хомутов у опоры согласно формуле (3.67) равен

Принимаем шаг хомутов у опоры s₁=250 мм, а в пролете - s₂ = 2s₁ = 500 мм.

Отсюда .

Принимаем в поперечном сечении три хомута диаметром 10 мм (А_sw1 = 236 мм²).

Тогда ;

q_sw2 = 0,5q_sw1 = 0,5·269 = 134,5 Н/мм > 0,25φ_nR_btb = 125 Н/мм.

Длину участка с наибольшей интенсивностью хомутов q_sw1 определяем согласно п. 3.35.

Так как  Δq_sw = 0,75(q_sw1 - q_sw2 )= 0,75·134,5 = 100,9  Н/мм < q₁ = 103 Н/мм, значение с равно

Принимаем с = 2,1 м и с_o = 2h_o = 2·0,7 = 1,4 м. Тогда

Принимаем длину приопорного участка с шагом хомутов s_w = 250 мм не менее 2 м.

Пример 13. Дано: железобетонная балка покрытия, нагруженная сосредоточенными силами, как показано на черт.3.23,а; размеры поперечного сечения - по черт.3.23,б; бетон класса В50 (R_bt = 1,6 МПа, R_b = 27,5 МПа); хомуты из арматуры класса А400 (R_sw = 285 МПа); усилие предварительного обжатия Р = 640 кН.

Черт. 3.23.К примеру расчета 13

Требуется определить диаметр и шаг хомутов, а также выяснить на каком расстоянии и как может быть увеличен их шаг,

Расчет. Согласно черт.3.23,б имеем: b = 80 мм, h = 890 мм , h_о = 890 - 90 = 800 мм. По формуле (3.53а) определим коэффициент φ_n принимая A₁= bh = 80·890 = 71200 мм² и ;

Определим требуемую интенсивность хомутов согласно п.3.34,а, принимая длину проекции наклонного сечения с, равной расстоянию от опоры до первого груза – с₁ = 1,3 м. Тогда a₁ = c₁/h_o = 1,3/0,8 = 1,625 < 2,0, и следовательно, а₀₁ = а₁ = 1,625.

Поперечная сила на расстоянии с₁ от опоры равна Q₁ = 288,6 кН (см. черт.3.23,а).

Поскольку , значение q_sw(1) определяем по формуле (3.58)

Определим значение q_sw(2) при значении с, равном расстоянию от опоры до второго груза –с₂ = 2,8 м.

a₂ = с₂/h_о = 2,8/0,8 = 3,5 > 2,0, следовательно, а₀₂ = 2,0.

Соответствующая поперечная сила равна Q₂ = 205,2 кН.

Поскольку

Принимаем максимальное значение q_sw = q_sw(1) = 160,4 Н/мм.

Согласно п.5.12 шаг s_w1 у опоры должен быть не более 0,5h_o = 400 мм и не более 300 мм, а в пролете - не более 3/4h = 600 мм. Максимально допустимый шаг у опоры согласно формуле (3.67) равен

Принимаем шаг у опоры s_w1 = 200 мм, а в пролете s_w2 = 2s_wl = 400 мм.

Отсюда

Принимаем одноветвевые хомуты диаметром 12 мм (А_sw = 113,1 мм²).

Длину участка с шагом хомутов s_w1 определяем из условия обеспечения прочности согласно п.3.35. При этом  q_sw2 = 0,5q_sw1 = 80,6 Н/мм; q_sw1 - q_sw2 = q_sw2 = 80,6 Н/мм.

Зададим длину участка с шагом хомутов s_w1 равной расстоянию от опоры до второго груза l₁ = 2,8 м и проверим условие (3.50) при значении с, равном расстоянию от опоры до третьего груза: с = 4,3 м > l₁.

Поскольку 2h_o + l₁ = 2·0,8 + 2,8 = 4,4 м > с = 4,3 м, значение Q_sw определяем по формуле (3.63), принимая с_o = 2h_o = 1,6м,

Q_sw = 0,75[q_sw1с_о  - (q_sw1 - q_sw2 )(c - l₁)] = 0,75[161,2·1,6 - 80,6(4,3 - 2,8)] = 102,8 кН.

При с = 4,3 м > 3h_o = 3·0,8 = 2,4 м значение Q_b соответствует его минимальному значению Q_b = Q_b,тiп = 0,5φ_nR_btbh_o  = 0,5·1,399·1,6·80·800 = 71629 Н = 71,6 кН. Соответствующая поперечная сила равна Q₃ = 121,8 кН (см. черт.3.23,а).

Q_b + Q_sw = 71,6 + 102,8 = 174,4 кН > Q₃ = 121,8 кН, т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Таким образом, длину приопорных участков с шагом хомутов 200 мм принимаем равной l = 2,8 м при шаге хомутов 400 мм в пролетном участке.

Пример 14. Дано: плита перекрытия с растянутой гранью, наклонной к горизонтали, с размерами по черт.3.24; бетон класса В40 (R_b = 22 МПа, R_bt = 1,4 МПа); одноветвевые хомуты из арматуры класса А400 (R_sw = 285 МПа) диаметром 10 мм (A_sw = 78,5 мм²) и шагом s_w = 100 мм; усилие предварительного обжатия Р = 980 кН; временная эквивалентная нагрузка q_v = 24,2 кН/м; постоянная нагрузка q_g = 7,8 кН/м; поперечная сила на опоре Q_max = 186 кН.

Требуется проверить прочность наклонного сечения по поперечной силе.

Расчет ведем согласно п.3.38.

Из черт.3.24 имеем h_o1 = 300 - 75 = 225 мм. Размер b принимаем на уровне середины высоты опорного сечения

По формуле (3.53а) определим коэффициент φ_n, принимая A₁ по опорному сечению A₁= bh = 233·300 = 69900 мм² и ;

Тогда φ_nR_btb = 1,55·1,4·233 = 505,6 Н.

По формуле (3.55) определяем

Значение tgβ согласно черт.3.24,а равно

q₁ = q_g + 0,5q_v = 7,8+0,5·24,2 = 19,9 кН/м.

По формуле (3.68) определяем проекцию невыгоднейшего наклонного сечения

При этом

 

и следовательно, оставляем с = 1241 мм, но поскольку  принимаем с = с_так = 893,4 мм. Тогда h_o = с_так /3 = 893,4/3 = 297,8 мм.

Ширина ребра на уровне середины высоты h = h_o + a = 298 + 75 = 373 мм равно , и тогда A₁= bh = 226·373 = 84298 мм² и ;

Поскольку с = с_так , Q_b = Q_b,тiп = 0,5φ_nR_btbh_o  =0,5·1,52·1,4·226·298 = 71,6·10³ Н = 71,6 кН.

Проверим условие (3.50), принимая Q_sw = 0,75q_swс_о = 0,75·223,7·596 = 99994 Н ≈ 100 кН и Q = Q_тax -  q₁c = 19,9·0,893 = 168,2 кН.

Q_b + Q_sw = 71,6 + 100 = 171,6 кН > Q = 168,2 кН,

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Черт.3.24. К примеру расчета 14

Пример 15. Дано: железобетонная двускатная балка с размерами по черт.3.25,а загружена сосредоточенными силами от плит покрытия и подвесных кранов, как показано на черт.3.25,б; бетон класса В40 (R_b = 22 МПа, R_bt = 1,4 МПа); хомуты двухветвевые из арматуры класса А400 (R_sw = 285 МПа) диаметром 10 мм (A_sw = 157 мм²) и шагом s_w = 100 мм; усилие предварительного обжатия Р = 1220 кН.

Черт.3.25. К примеру расчета 15

Требуется проверить прочность наклонных сечений по поперечной силе.

Расчет ведем согласно п.3.38. Проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до первого груза с₁ = 1,35 м. Согласно черт.3.25,б tgβ = 1/12.

Высота поперечного сечения в конце наклонного сечения равна

h = 800 +1350/12 = 912 мм.

Определим значение φ_n для этого сечения согласно п.3.32:

 А₁ = b·h + (b_f - b)b_f  = 80·912 + (200 - 80) ·210 = 98160 мм²;

;

Значение q_sw равно .

Рабочая высота опорного сечения равна h_o1 = 800 - 80=720 мм.

Поскольку значение

меньше с₁ = 1350 мм, принимаем с₁ = 770 мм.

Полная и рабочая высота поперечного сечения на расстоянии с₁ = 770 мм от опоры равны

h = 800 + 770/12 = 864,2 мм; h_o = 864,2 - 80 = 784,2 мм.

Определим значение φ_n для этого сечения: А₁ = 80·864,2 + 120·210 = 94336 мм²; ,

Тогда .

Принимая с_о = с = 770 мм < 2h_o, имеем

Q_sw = 0,75q_swс_о  = 0,75·298,3·770 = 172268 Н. Проверяем условие (3.50), принимая значение Q на расстоянии с₁ = 0,77 м от опоры равным

:

Q_b + Q_sw = 204,8 + 172,3 = 376,1 кН > Q = 376 кН, т.е. прочность этого наклонного сечения обеспечена.

Проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до второго груза - с₂ = 2,85 м.

Полная и рабочая высота поперечного сечения на расстоянии 2,85 м от опоры равны

h = 800 + 2850/12 = 1037 мм; h_о = 1037 - 80 - 957 мм.

Поскольку 3h_o = 3·957 - 2871 мм > с₂, оставляем с₂ = 2,85 м.

Аналогично определяем значение φ_n:

А₁ = 80·1037 + 33600 = 116560 мм²;

,

Согласно п.3.32 определяем Q_b

Определяем Q_sw, принимая c_o = 2h_o = 2·957 = 1914 мм < с₂ = 2850 мм.

Q_sw = 0,75q_swс_о = 0,75·298,3·1914 = 434250 Н.

Q_b + Q_sw = 80980 + 434250 = 515230 Н = 515,2 кН > Q₂ = 336 кН.

т.е. прочность этого сечения также обеспечена.

Пример 16. Дано: многопустотная плита перекрытия пролетом l = 5,85 м с поперечным сечением по черт 3.26; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, R_bt = 1,05 МПа, Е_b = 30·10³ МПа); усилие обжатия Р = 215 кН; временная эквивалентная нагрузка q_v = 6 кН/м²; нагрузка от собственного веса плиты и пола q_g = 5,2 кН/м².

Черт.3.26. К примеру расчета 16

Требуется выяснить, необходима ли в плите поперечная арматура.

Расчет. Проверим условия прочности согласно п.3.40. Рабочая высота сечения h_o = 220 - 30 = 190 мм.

При ширине плиты 1,2 м нагрузки на 1 п. м плиты равны:

q = (q_g + q_v)1,2 = (5,2 + 6,0)l,2 = 13,44 кН/м;

q₁ = (q_g + 0,5q_v)1,2 = (5,2 + 3,0)l,2 = 9,84 кН/м.

Поперечная сила в опорном сечении .

Проверим условие (3.70), принимая минимальную ширину сечения, т.е. b = 1175-6·159 = 221 мм:

2,5R_btbh_o  = 2,5·1,05·221·190 = 110,2·10³ Н = 110,2 кН > Q_max = 39,3 кН, т.е. условие (3.70) выполняется.

Проверим условие (3.71), принимая значение с равным М_b/Q_crc. Для этого определим геометрические характеристики приведенного сечения, принимая a = E_s/E_b = 2·10⁵/3·10⁴ = 6,67 и A_sp = 616 мм² (4Æ14):

площадь

расстояние от центра тяжести до низа

y = (139366·110+4109·30)/143475 = 107,7 мм;

момент инерции

статический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести

Тогда согласно формуле (3.72)

Поскольку Q_max = 39,3 кН < Q_crc = 58,9 кН, прочность наклонного сечения с длиной проекции с = Мь / Q_crc заведомо обеспечена.

Проверим условие (3.71), принимая значение с равным длине приопорного участка l₁ без нормальных трещин. Значение l₁ определим из решения уравнения

Определим момент М_сrс согласно п.4.5, принимая   и

e₀ = y - a = 107,7 - 30 = 77,7 мм;

М_сrс = R_btW_pl + P(e₀ + r) = 1,05·10,62·10⁶ + 215000(77,7 + 56,9) = 40,09·10⁶ Н·мм = 40,1 кН·м.

Из вышеприведенного квадратного уравнения находим с = l₁:

Определяем коэффициент φ_n согласно п.3.32.

Ширину свесов сжатой полки определим как сумму сторон квадратов а_к, эквивалентных по площади сечению пустот, а их толщину h'_f как расстояние между эквивалентным квадратом и верхней гранью, т.е.

; b'_f   -b = 6а_k = 6·140,9 = 845,4 мм;

h'_f = (h - а_k)/2 = (220 -140,9)/2 = 39,5 мм.

Тогда А₁ = А - (b'_f - b)h'_f  = 139366 - 845,5·39,5 = 105970 мм²;

 

Поскольку с = l₁ = 1,316 м > 3h_o = 3·0,19 = 0,57 м, принимаем Q_b = Q_b,тiп = 0,5φ_nR_btbh_o  = 0,5·1,201·1,05·221·190 = 26,48·10³ Н = 26,48 кН.

Поперечная сила в конце наклонного сечения равна

Q = Q_тax -  q₁c = 39,3 - 9,84·1,316 = 26,36 кН < Q_b = 26,48 кН

т.е. условие (3.71) выполняется для любых наклонных сечений. Следовательно, поперечную арматуру в плите можно не устанавливать.

Пример 17. Требуется по данным примера 11 проверить прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента, принимая растянутую продольную арматуру ребра плиты в виде одного напрягаемого стержня класса А800 диаметром 22 мм (R_s = 695 МПа, A_sp = 380 мм²) и одного ненапрягаемого стержня класса В500 диаметром 5 мм (R_s = 415 МПа, A_s =19,6 мм²); оба стержня анкеров не имеют; длина площадки опирания l_sup = 150 мм.

Расчет производим согласно пп.3.41-3.44. Поскольку продольная арматура не имеет анкеров, усилие в этой арматуре N_s определяем согласно п. 3.43.

Определим коэффициент влияния поперечного обжатия бетона а, принимая .Поскольку , принимаем а = 0,75.

По формуле (3.78) определяем длину зоны анкеровки напрягаемого стержня, принимая η₁ = 2,5, η₂ = 1,0, d_s = 22 мм;

Для этого стержня l_s = l_sup = 150 мм, тогда

Аналогично определяем длину зоны анкеровки ненапрягаемого стержня, принимая η₁ = 2,0, d_s = 5 мм:

Для этого стержня l_s = l_sup - 10 = 140 мм, тогда

Итого полное значение N_s равно N_s = 36277 + 6145 = 42422 Н.

Принимая   ширину   сжатой  грани  b   =   b'_f   =   725   мм, определяем плечо внутренней пары сил:

Тогда М_s = N_sz_s = 42422·408 = 17,3·10⁶ Н·мм = 17,3 кН·м.

Из примера 11 имеем q_sw = 29,4 Н/мм и q = 23 Н/мм. Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (3.79)

следовательно, принимаем с = 2/h_o = 820 мм и тогда

М_sw = 0,5q_swc² = 0,5·29,4·820² = 9,844·10⁶ Н·мм = 9,88 кН·м.

За расчетный момент принимаем изгибающий в нормальном сечении, проходящем через конец наклонного сечения, т.е. на расстоянии (l_y + с) от точки приложения опорной реакции (где l_y = l_sup/3 = 50 мм  черт. 3.27).

Черт. 3.27. К примеру расчета 17

,

т.е. прочность наклонного сечения на действие изгибающего момента не обеспечена.

Добавляем на приопорном участке дополнительный каркас длиной l₁ = 400 мм с поперечными стержнями Æ8 А400 шагом 200 мм. Тогда добавочное поперечное армирование, выраженное через Δq_sw, равно

а q_sw1 = q_sw + Δq_sw = 29,4 + 71,7 = 101,1 Н/мм.

Проекция невыгоднейшего наклонного сечения равна

.

Значение М_sw определяем по формуле (3.76)

M_sw = 0,5q_sw1c²- 0,5Δq_sw (c - l₁)²= 0,5·101,1·502,5² - 0,5·71,7(502,5 - 400)² = 13,14·10⁶ Н·м = 13,14 кН·м.

l_у + с = 0,05 + 0,50 = 0,55 м.

М = 55·0,55 - 12·0,557²/2 = 26,77 кН·м < M_s + М_sw = 30,44 кН·м. т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

4. РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

4.1. Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин.

Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок, продолжительное - только от постоянных и временных длительных нагрузок. При этом коэффициент надежности по нагрузке принимается равным γ_f = 1,0.

4.2. Расчет по раскрытию трещин производят из условия

a_crc ≤ a_crc,ult                                                                                                                   (4.1)

 где a_crc - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки, определяемая согласно пп.4.8-4.13;

 a_crc,ult - предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Для элементов, к которым не предъявляются требования непроницаемости, значения a_crc,ult  принимают равными:

- при арматуре классов А240-А600, В500:

0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

- при арматуре классов А800, А1000, а также Вр1200-Вр1400, К1400, К1500 (К-19) и К1500 (К-7) диаметром 12 мм:

0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

при арматуре классов Вр1500 и К1500 (К-7) диаметром 6 и 9 мм

0,1 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,2 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.

4.3. Расчет по раскрытию трещин не производится, если соблюдается условие

М < M_crc ,                                                                                                                     (4.2)

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки;

M_crc изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин и определяемый согласно пп.4.4-4.6.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

4.4. Изгибающий момент M_crc при образовании трещин можно определять согласно пп.4.5 и 4.6 или по деформационной модели согласно п.4.7.

4.5. Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов в стадии эксплуатации (черт.4.1) определяют по формуле

M_crc = γW_redR_bt,ser + P(e_0p + r)                                                                                       (4.3)

где W_red - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле

W_red = I_red/y;                                                                                                                  (4.4)

значения I_red и у определяются согласно п.2.33;

γ - коэффициент, определяемый согласно табл.4.1;

e_0p - эксцентриситет усилия обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения, определяемый согласно п. 2.36;

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, значение r определяется по формуле

                                                                                                                     (4.5)

где A_red - см. п.2.33.

Черт. 4.1. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете по образованию трещин в стадии эксплуатации

1 - ядровая точка; 2 - центр тяжести приведенного сечения

Таблица 4.1

4.6. Момент образования трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия (черт.4.2) в стадии изготовления, определяют по формуле

                                                                           (4.6)

где

 - значение W_red определяемое согласно п.4.5 для растянутого от усилия обжатия P₍₁₎  волокна (верхнего);

r_inf - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от грани элемента, растянутой усилием P₍₁₎;

P₍₁₎ и e_0p1 - усилия обжатия с учетом первых потерь напряжений и его эксцентриситет относительно  центра тяжести приведенного сечения (см. п.2.32);

 - значение R_bt,ser  при классе бетона, численно равном передаточной прочности R_bp.

Значения  и r_inf  допускается определять при тех же значениях а = Е_s/Е_b, что и в стадии эксплуатации.

Черт. 4.2. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете по образованию трещин в стадии изготовления

1 - центр тяжести приведенного сечения; 2 - ядровая точка

Если вычисленное значение M_crc отрицательное, это означает, что трещины образованы до приложения внешней нагрузки.

Момент М в условии (4.2) определяется согласно п.3.25 при γ_f = 1,0 при этом он учитывается со знаком "плюс", если направление этого момента совпадает с направлением момента усилия P₍₁₎ и со знаком "минус" - когда направления противоположны.

4.7. Определение момента образования трещин на основе нелинейной деформационной модели производят исходя из положений, приведенных в пп.3.26 и 3.27, принимая расчетные характеристики материалов для предельных состояний второй группы. При этом учитывается работа бетона в растянутой зоне, определяемой двухлинейной диаграммой (черт.4.3), согласно которой напряжения бетона σ_b определяются следующим образом:

при  0 ≤ ε_b ≤ ε_bt1,red      σ_b = E_bt,red ε_b;

при ε_bt1,red < ε_b ≤ ε_bt2       σ_b = R_bt,ser;

где E_bt,red - приведенный модуль деформаций растянутого бетона, равный

E_bt,red = R_bt,ser/ ε_bt1,red;

ε_bt1,red = 8·10^-5;

ε_bt2 = 15·10^-5.

Значение M_crc определяется из решения системы уравнений (3.44)-(3.46), принимая относительную деформацию бетона у растянутой зоны равной ε_bt2.

Черт.4.3.Двухлинейная диаграмма состояния растянутого бетона

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

4.8. Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле

                                                                                                    (4.7)

где

σ_s - приращение напряжений в продольной предварительно напряженной арматуре в сечении с трещиной от внешней нагрузки, определяемое согласно п. 4.9;

l_s - базовое (без учета вида внешней поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое согласно п.4.10;

φ₁ - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

φ₂ - коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным:

0,5 - для арматуры периодического профиля и канатной;

0,8 - для гладкой арматуры (класса А240);

ψ_s - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψ_s = 1; если при этом условие (4.1) не удовлетворяется, значение у, следует определять согласно п.4.11.

4.9. Приращение напряжений σ_s в растянутой арматуре изгибаемых предварительно напряженных элементов определяют по формуле

                                                                                                  (4.8)

где S_red - статический момент относительно нейтральной оси приведенного сечения, включающего в себя только площадь сечения сжатой зоны бетона и площади растянутой и сжатой арматуры, умноженные на коэффициент приведения арматуры к бетону а_s1; значения S_red вычисляют по формуле

S_red = S_b + a_s1(S'_s – S_s)                                                                                                  (4.9)

здесь: S_b, S'_s, S_s - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей сжатой и растянутой арматуры относительно нейтральной оси;

х - высота сжатой зоны бетона, определяемая из решения уравнения

                                                                                          (4.10)

I_red - момент инерции указанного выше приведенного сечения относительно нейтральной оси;

e_sр - расстояние от точки приложения усилия обжатия Р до центра тяжести растянутой арматуры, при этом знак "плюс" принимается, если направление вращения моментов М и Рe_sр  совпадают (черт.4.4).

Значение коэффициента приведения арматуры к бетону a_s1 определяют по формуле

                                                                                                                 (4.11)

где E_b,red - приведенный модуль деформации сжатого бетона, равный

E_b,red = R_b,ser / ε_b1,red , ε_b1,red = 0,0015.

Черт.4.4. Схемы усилий и напряженно-деформированного состояния сечения с трещиной в стадии эксплуатации при расчете по раскрытию трещин

1 - точка приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне; 2 - центр тяжести сечения арматуры S

Коэффициент a_s1 для всех видов арматуры кроме канатной можно принимать равным a_s1 =300/R_b,ser, а для канатной арматуры - a_s1 = 270/ R_bser (где R_bser - в МПа).

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений значение σ_s допускается определять по формуле

                                                                                                         (4.12)

где z - плечо внутренней пары сил, равное z = ζ·h_о, а коэффициент ζ определяется по табл.4.2;

M_s = M ± Рe_sр

Значения σ_s, определяемые по формулам (4.8) и (4.12), не должны превышать R_s,ser - σ_s.

4.10. Значение базового расстояния между трещинами l_s определяют по формуле

                                                                                                   (4.13)

и принимают не менее 10d_s и 100 мм и не более 40d_s и 400 мм.

Таблица 4.2

Здесь: А_bt - площадь сечения растянутого бетона, определяемая в общем случае согласно указаниям п.4.7. При этом высота растянутой зоны бетона принимается не менее 2а и не более 0,5h.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны допускается определять с учетом указанных ограничений по формуле

y_t = k·y₀                                                                                                                                                               (4.14)

где у₀ - высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала по приведенному сечению при коэффициенте приведения арматуры к бетону а = E_s/E_b;

к - поправочный коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона и равный:

для прямоугольных сечении и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0,9;

для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0,95. Значение у₀ принимается равным

                                                                                                (4.15)

где S_red - статический момент приведенного сечения относительно растянутой грани;

A_red - см. формулу (2.11) п. 2.33.

При различных диаметрах стержней растянутой арматуры значение d_s принимается равным

                                                                                             (4.16)

 

где d_s1,... d_sk - диаметры стержней растянутой арматуры;

n₁,... n_k - число стержней с диаметрами соответственно d₁,... d_k.

4.11. Значения коэффициента ψ_s определяют по формуле

                                                                                                        (4.17)

где σ_s,crc - приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин, определяемое по указаниям п.4.9, принимая в соответствующих формулах значения М = M_crc, где M_crc - см. пп.4.4-4.7;

 σ_s - то же, при действии рассматриваемой нагрузки.

Если σ_s,crc > σ_s принимают ψ_s = 0,2.

4.12. Ширину раскрытия трещин принимают равной:

при продолжительном раскрытии

a_crc = a_crc1;                                                                                                                                                          (4.18)

при непродолжительном раскрытии

a_crc = a_crc1 + a_crc2 - a_crc3,                                                                                                (4.19)

где a_crc1 - ширина раскрытия трещин, определяемая согласно п.4.8 при φ₁ = 1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок (т. е. при М = M_l);

a_crc2 - то же, при φ₁ = 1,0 и действии всех нагрузок (т.е. при М = M_tot);

a_crc3 - то же, при φ₁ = 1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок (т.е. при М = M_l), Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно также определять по формуле

a_crc = a_crc2(1+0,4A),                                                                                                      (4.20)

где

а значения σ_s, σ_sl, σ_s,crc определяются согласно п.4.9 при действии моментов соответственно M_tot , M_l и М_сrс.

При этом, если выполняется условие

A > t,                                                                                                                           (4.21)

можно проверять только продолжительное раскрытия трещин, а если условие (4.21) не выполняется - только непродолжительное раскрытие.

Здесь: t = 0,68 - при допустимой ширине продолжительного и непродолжительного раскрытия трещин равных соответственно 0,3 и 0,4 мм (см. п.4.2);

t = 0,59 - при этих величинах, равных 0,2 и 0,3 мм;

t = 0,42 - при этих величинах равных 0,1 и 0,2 мм.

Если принято, что ψ_s = 1,0, то в формулах (4.20) и (4.21) принимается А = σ_sl / σ_s.

4.13. Ширину раскрытия трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия в стадии изготовления, определяют согласно п.4.8-п.4.11, принимая φ₁ = 1,0, φ₂ и d_s - как для арматуры, расположенной в указанной зоне. При определении напряжения σ_s согласно п.4.9 значение е_sp принимают как расстояние от точки приложения усилия Р до центра тяжести указанной арматуры (верхней, черт.4.5), а момент М, действующий в стадии изготовления, определяют согласно п. 3.25 при γ_f = 1,0. Расчетные сопротивления бетона R_bt,ser и R_b,ser определяют при классе бетона, численно равном передаточной прочности бетона R_bp. Усилие предварительного обжатия Р определяется с учетом только первых потерь.

Черт.4.5. Схемы усилий и напряженно-деформированного состояния сечения с трещиной в стадии изготовления

1 - центр тяжести арматуры растянутой зоны

Примеры расчета

Пример 18. Дано: многопустотная плита перекрытия – по черт.4.6,а; бетон класса В15 (R_bt,ser = 1,1 МПа, R_b,ser = 11 МПа); геометрические характеристики приведенного сечения: площадь A_red = 191920 мм², расстояние от центра тяжести до растянутой (нижней) грани y=107,2 мм, момент инерции I_red = 1,132·10⁹ мм⁴; момент в середине пролета от всех нагрузок M_tot = 57,8 кН·м, момент от постоянных и длительных нагрузок М_l = 46,5 кН·м; продольная арматура класса А540, площадью сечения A_sp = 769 мм² (5Æ14); усилие предварительного обжатая (с учетом всех потерь) Р = 220 кН.

Требуется рассчитать плиту по раскрытию трещин в стадии эксплуатации.

Расчет. Определяем момент образования трещин согласно п. 4.5. Согласно формулам (4.4) и (4.5) момент сопротивления приведенного сечения и ядровое расстояние соответственно равны

W_red = I_red/y = 1,132·10⁹/107,2= 1,056·10⁷ мм³;

Поскольку в плите располагается, в основном, только напрягаемая арматура, точка приложения усилия обжатия совпадает с центром тяжести арматуры, т.е. e_0p = у - а = 107,2 - 27 = 80,2 мм и e_sp = 0. Тогда при γ = 1,25 (см. табл.4.1.):

M_crc = 1,25W_redR_bt,ser + P(e_0p + r) = 1,25·1,056·10⁷ ·1,1 + 220000(80,2 + 55) = 44,26·10⁶ Н·мм = 44,26 кН·м < M_tot = 57,8 кН·м

т.е. трещины образуются, и следовательно, расчет по раскрытию трещин необходим.

Черт. 4.6 К примеру расчета 18

a -фактическое сечение плиты; б - эквивалентное сечение плиты

Определим по формуле (4.12) приращение напряжения напрягаемой арматуры от действия постоянных и длительных нагрузок σ_s = σ_sl т.е. принимая М = M_l = 46,5 кНм.

Поскольку e_sp = 0,0, M_s = М = 46,5 кН·м и тогда  Рабочая высота сечения равна  h_o = h -а = 220 – 27 = 193мм,

Сечение плиты представляем в виде двутаврового сечения, заменив пустоты прямоугольниками, эквивалентными по площади и моменту инерции. Ширина и высота такого прямоугольника соответственно равны:

А = 0,907D = 0,907·159 = 144,2 мм; В = 0,866D = 0,866·159 = 138 мм.

Тогда из черт.4.6 имеем:

b_f = b'_f  = 1475 мм; b = 1475 - 7·144,2 = 465,6 мм; h_f = h'_f  = (220-138)/2 = 41мм. Принимая A'_sp = A_sp = 0,0, имеем

Коэффициент приведения равен a_s1 =300/R_b,ser = 300/11 = 27,3, тогда

При , φ_f = 0,46 и μa_s1 = 0,233 из табл.4.2 находим ζ = 0,81, тогда z = ζ ·h_о= 0,81·193 = 156,3 мм.

Аналогично определим значение σ_s,crc при действии момента M = М_crc = 44,26 кН·м;

Поскольку согласно табл.4.2 в данном случае при значении коэффициент ζ не зависит от , принимаем вычисленное выше значение z = 156,3 мм. Тогда

При моменте от всех нагрузок М = M_tat = 57,8 кН·м значение σ_s  равно

Проверим условие (4.21), принимая t = 0,68,

следовательно, проверяем только непродолжительное раскрытие трещин по формуле (4.20).

По формуле (4.17) определяем коэффициент ψ_s, принимая σ_s = 194,8 МПа

Определим расстояния между трещинами l_s согласно п. 4.10.

Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, при S_red = А_redy = 191920·107,2 = 20574000 мм² равна

а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

y_t = k·y₀ = 0,95·52,5 = 49,9 мм.

Поскольку y_t < 2а = 2·27 = 54 мм, принимаем y_t = 54 мм > h_f = 41 мм. Тогда площадь сечения растянутого бетона равна

A_bt = by_t + (b_f  - b)h_f  = 465,6·54 + (1475 - 465,6)41 = 66530 мм²,

Поскольку l_s > 400мм и l_s > 40d = 40·14 = 560 мм, принимаем l_s = 400 мм.

По формуле (4.7) определяем a_crc,2, принимая φ₁ = 1,0, φ₂ =0,5

a_crc = a_crc,2 (1 + 0,4A) = 0,129(1 + 0,4·0,272) = 0,164 мм,

что меньше предельно допустимого значения 0,4 мм.

Пример 19. Дано: плита перекрытия по черт.4.7; бетон класса В25 (R_bt,ser = 1,55 МПа, R_b,ser = 18,5 МПа); геометрические характеристики половины приведенного сечения: площадь A_red = 5,55·10⁴ мм², расстояние от центра тяжести сечения до растянутой (нижней) грани у = 220 мм, момент инерции I_red = 718·10⁶ мм⁴; напрягаемая арматура класса А600, площадью сечения A_sp = 491 мм² (1Æ25); ненапрягаемая арматура, растянутая и сжатая, класса А400, площадью сечения соответственно A_s = 78,5 мм² (1Æ10), A'_s = 50,3 мм² (1Æ8); максимальный момент для половины сечения плиты:   от всех  нагрузок М_tot =  66  кН·м,   от  постоянных  и длительных нагрузок M_l = 60 кН·м; усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь) Р = 150 кН, его эксцентриситет e_0p = 165 мм.

Черт.4.7.К примерам расчета 19,20 и 21

Требуется рассчитать плиту по раскрытию трещин в стадии эксплуатации.

Расчет. Определяем момент образования трещин согласно п. 4.5. Момент сопротивления приведенного сечения для растянутой грани равен

W_red = I_red/y =718·10⁶/220 = 3,26·10⁶ мм³;

ядровое расстояние

Тогда при γ = 1,3 (см. табл.4.1)

M_crc = γW_redR_bt,ser + P(e_0p + r)=1,3·3,26·10⁶·1,55 + 150·10³(165+ 58,8) = 40,14·10⁶ Н·мм = 40,14 кН·м < М_tot = 66 кН·м, т.е. трещины образуются, и следовательно, расчет по раскрытию трещин необходим.

Определим по формуле (4.12) приращение напряжения напрягаемой арматуры от действия постоянных и длительных нагрузок, т.е. принимая M = М_l = 60 кН·м.

Рабочая высота сечения равна h_о = h - о = 350 - 50 = 300 мм. Принимая e_sp = у - а - e_0p = 220 - 50 - 165 = 5 мм, получаем,

M_s = M + Pe_sp = 60·10⁶ + 150·10³·5 = 60,75·10^б Н·мм,

и тогда

Коэффициент приведения a_s1 равен a_s1 =300/R_b,ser = 300/18,5 = 16,2. Тогда, принимая согласно черт.4.7 b = 95 мм, имеем

Из табл.4.2 при  μa_s1 = 0,324, φ_f = 0,695 и  находим ζ = 0,82. Тогда z = ζ ·h_о= 0,82 -300 = 246 мм; A_sp + А_s = 491 + 78,5 = 596,5 мм²;

Аналогично определяем значение σ_s,crc при действии момента M = М_crc = 40,14 кН·м.

M_s = 40,14·10⁶ + 150·10³·5 = 40,89·10^б Н·мм;

Согласно табл.4.2 ζ = 0,82 и z = 246 мм, тогда

При моменте от всех нагрузок М = М_tot = 66 кН·м

M_s = 66·10⁶ + 150·10³·5 = 66,75·10^б Н·мм;

Проверим условие (4.21), принимая t = 0,68,

следовательно, проверяем только продолжительное раскрытие трещин.

По формуле (4.17) при σ_s = σ_sl = 170,24 МПа определим коэффициент

Определим расстояния между трещинами l_s согласно п. 4.10.

Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, при S_red = А_redy = 5,55·10⁴·220 = 1,22·10⁷ мм³ равна

а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

у_t = ку_о = 0,9·80,2 = 72,2 мм.

Поскольку y_t < 2а = 2·50 = 100 мм, принимаем y_t = 100 мм. Тогда площадь сечения растянутого бетона равна

A_bt = by_t = 95·100 = 9500 мм².

Усредненный диаметр стержней растянутой арматуры равен  Тогда

Поскольку l_s < 10d_s = 207 мм, принимаем l_s = 207 мм.

По формуле (4.7) определяем a_crc,1, принимая φ₁ = 1,4, φ₂ = 0,5:

, что меньше предельно допустимого значения 0,3 мм.

Пример 20. Дано: плита перекрытия по черт.4.7; усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь P₍₁₎ = 230 кН, его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения e_0p1 = 167 мм; передаточная прочность бетона R_bp = 20 МПа  (= 1,35 МПа, = 20 МПа); момент от веса плиты, возникающий при подъеме плиты и растягивающий верхнюю грань, M_w = 5,3 кН·м; остальные данные из примера 19.

Требуется рассчитать плиту по раскрытию трещин в стадии изготовления.

Расчет. Сначала выясним, образуются ли верхние трещины в стадии изготовления от усилия предварительного обжатия согласно п.4.6.

Момент сопротивления  определяем по формуле (4.4), принимая зау расстояние от центра тяжести до верхней грани, т.е. у = 350 - 220 = 130 мм,

Тогда

По формуле (4.6) определяем момент образования верхних трещин

 т.е. верхние трещины образуются до приложения внешней нагрузки.

Определим ширину непродолжительного раскрытия верхних трещин с учетом указаний п.4.13.

За растянутую арматуру принимаем верхний ненапрягаемый стержень Æ8, т.е. А_s = 50,3 мм² .Тогда рабочая высота сечения равна h_o = h – a_s = 350 - 25 = 325 мм, а расстояние от точки приложения усилия обжатия Р₍₁₎ до растянутой арматуры равно е_sp = у + e_0p1 - a_s = 130 + 167 - 25 = 272 мм.

Моменты M_w и Р₍₁₎е_sp имеют одинаковое направление вращения, следовательно, M_s = Р₍₁₎е_sp + M_w = 230·10³·272 + 5,3·10⁶ = 67,86·10⁶ Н·мм и

Коэффициент приведения a_s1 равен

Тогда

В сжатой (нижней) зоне свесы отсутствуют, а А'_sp +А'_s = 491 + 78,5 = 569,5 мм² (Æ25 + Æ10).Тогда

Из табл.4.2 при  μa_s1 = 0,024, φ_f = 0,277 и  находим ζ = 0,86. Тогда z = ζ ·h_о= 0,86·325 = 279,5 мм;

Определим расстояния между трещинами l_s согласно п. 4.10. Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, при S_red = А_redy = 5,55·10⁴·130 = 7,215·10⁶  мм³ равна

а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона

y_t = ку₀ = 0,95·31,9 = 30,3 мм.

Поскольку y_t < 2а = 2·25 = 50 мм, принимаем y_t = 50 мм = h_f , т.е. за площадь растянутой зоны принимаем площадь сечения верхней полки

A_bt  = 475·50 = 23750 мм²

Тогда

Поскольку l_s < 40d_s = 40·8 = 320 мм и l_s < 400 мм, принимаем l_s = 320 мм.

Ширину раскрытия трещин определяем по формуле (4.7), принимая φ₁ = 1,0 , φ₂ = 0,5 , ψ_s = 1,0

 что меньше предельно допустимого значения 0,4 мм.

РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

4.14. Расчет предварительно напряженных элементов по деформациям производят с учетом эксплуатационных требований, предъявляемых к конструкциям.

Расчет по деформациям следует производить на действие:

- постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок при ограничении деформаций технологическими или конструктивными требованиями;

- постоянных и временных длительных нагрузок при ограничении деформаций эстетико-психологическими требованиями.

4.15. Значения предельно допустимых деформаций элементов принимают согласно СНиП 2.01.07-85* и нормативным документам на отдельные виды конструкций.

РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОГИБАМ

4.16. Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия

f ≤ f_ult,                                                                                                                          (4.22)

где f - прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

f_ult  - значение предельно допустимого прогиба.

Прогибы изгибаемых элементов определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных и сдвиговых деформационных характеристик железобетонного элемента в сечении по его длине (кривизны и углов сдвига).

В тех случаях, когда прогибы элемента, в основном, зависят от изгибных деформаций, значение прогиба определяют по кривизнам элементов согласно пп.4.17 и 4.18.

4.17. Прогиб предварительно напряженных элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле

                                                                                                  (4.23)

где  - изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяют прогиб, в направлении этого прогиба;

 - полная кривизна элемента в сечении х от внешней нагрузки, при которой определяют прогиб.

В общем случае формулу (4.23) можно реализовать путем разбиения элемента на ряд участков, определяя кривизну на границах этих участков (с учетом наличия или отсутствия трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов  и кривизны  по длине элемента, принимая линейное распределение кривизны в пределах каждого участка. В этом случае при определении прогиба в середине пролета формула (4.23) приобретает вид

                   (4.24)

- кривизна элемента соответственно на левой и правой опорах;

- кривизна элемента в симметрично расположенных сечениях i и i' (при i = i') соответственно слева и справа от середины пролета, черт.4.8;

 - кривизна элемента в середине пролета;

п - четное число равных участков, на которые разделяют пролет, принимаемое не менее 6;

l - пролет элемента.

В формулах (4.23) и (4.24) кривизны  определяются по формулам (4.29) и (4.30) соответственно для участков без трещин и с трещинами. Знак  принимается в соответствии с эпюрой кривизны.

Черт. 4.8. Эпюра кривизны в железобетонном элементе с переменным по длине сечением

4.18. Для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или консольные балки, прогиб допускается определять, вычисляя кривизну только для наиболее напряженного сечения и принимая для остальных сечении кривизны изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента, т.е. по формуле

                                                                                                          (4.25)

где - полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом;

S - коэффициент, принимаемый по табл.4.3.

Если прогиб, определяемый по формуле (4.25), превышает допустимый, то его значение рекомендуется уточнить за счет учета повышенной жесткости на участках без трещин и учета переменной жесткости на участках с трещинами. Для свободно опертых балок, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой, это соответствует формуле:

                            (4.26)

где  - полная кривизна в середине пролета, определенная без учета наличия трещин согласно пп.4.22 и 4.23;

- кривизна, обусловленная выгибом элемента и определяемая согласно п.4.22,а;

- см. п.4.22;

S_crc - коэффициент, определяемый по табл.4.4 в зависимости от отношения М_сrс1М_max , где М_max – наибольший изгибающий момент от всех нагрузок, М_сrc - см. п.4.4.

Таблица 4.3.

Таблица 4.4

4.19. Для изгибаемых элементов при l/h < 10 необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб равен сумме прогибов, обусловленных деформацией изгиба (см. пп.4.17 и 4.18) и деформацией сдвига f_q.

Прогиб f_q обусловленный деформацией сдвига, определяют по формуле

                                                                                                             (4.27)

где  - поперечная сила в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба;

γ_х - угол сдвига элемента в сечении х от действия внешней нагрузки при которой определяется прогиб.

Значение γ_х определяется по указаниям п.4.26.

4.20. Контрольный прогиб элемента, используемый при оценке жесткости конструкции согласно ГОСТ 8829, определяется по формуле

f_k = f₁ ± f₂ ,                                                                                                                   (4.28)

где f₁ - полный прогиб элемента от действия всей внешней нагрузки (контрольной и от собственного веса) и усилия предварительного обжатия, вычисляемый согласно пп.4.17-4.19;

f₂ - выгиб, (принимается со знаком "плюс", черт. 4.9,а) или прогиб (принимается со знаком "минус", черт. 4.9,б) от собственного веса и усилия предварительного обжатия; при этом, если в верхней зоне элемента образуются трещины, значение f₂ определяется как для элемента с трещинами в этой зоне (т.е. элемент рассматривается в перевернутом положении).

Черт.4.9. Определение контрольного прогиба f_k замеряемого при испытании

а - при наличии перед началом испытания выгиба f₂; б - при наличии перед началом испытания прогиба f₁

Значение f₁ и f₂ определяются согласно указаниям пп.4.17-4.19, 4.22-4.25, принимая непродолжительное действие нагрузок, при этом кривизна  не учитывается.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ ИЗГИБАЕМЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Общие положения

4.21. Кривизну изгибаемых предварительно напряженных элементов для вычисления их прогибов определяют.

а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины, согласно п.4.23;

б) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, согласно п.4.24.

Элементы или участки элемента рассматривают без трещин, если трещины не образуются [т.е. выполняется условие (4.2)] при действии полной нагрузки, включающей постоянную, временную длительную и кратковременную нагрузки, с коэффициентом надежности по нагрузке γ_f = 1, а также усилия предварительного обжатия.

Кривизну железобетонных элементов с трещинами и без трещин можно также определять на основе деформационной модели согласно п.4.25.

4.22. Полную кривизну изгибаемых элементов определяют:

а) для участков без трещин в растянутой зоне по формуле

                                                                                              (4.29)

где - кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

 - кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия Р (т.е. при действии M = Pe_op)

б) для участков с трещинами в растянутой зоне по формуле

                                                                                             (4.30)

где  - кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на которые производят расчет по деформациям;

 - кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

 - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Кроме того, в формулах (4.29) и (4.30) может быть учтена кривизна , обусловленная остаточным выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от усилия предварительного обжатия Р₍₁₎ и собственного веса элемента. Значение  определяется по формуле

                                                                                                       (4.31)

где σ_sb и σ'_sb - значения, численно равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона (см. пп.2.31 и 2.32) соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной на уровне крайнего сжатого волокна бетона.

При этом для элементов  без трещин сумма  принимается не  менее  кривизны  от усилия  предварительного обжатия при продолжительном его действии.

Примечание. При использовании формулы (4.29) кратковременную нагрузку, включающую в себя согласно СНиП 2.01.07-85* пониженное значение, следует принимать уменьшенной на это значение, поскольку оно учитывается при определении .

Кривизна изгибаемого предварительно напряженного элемента на участке без трещин в растянутой зоне

4.23. Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле

                                                                                                               (4.32)

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

I_red - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом всей площади бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону, равном а = E_s /E_b1;

E_b1 - модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным:

при непродолжительном действии нагрузки

E_b1 = 0,85E_b;                                                                                                               (4.33)

при продолжительном действии нагрузки

                                                                                                             (4.34)

где φ_b,сr - коэффициент ползучести бетона, принимаемый по табл.2.6 п.2.9.

Кривизна изгибаемого предварительно напряженного элемента на участке с трещинами в растянутой зоне

4.24. Кривизну изгибаемого предварительно напряженного элемента на участке с трещинами определяют по формуле

                                                                                                            (4.35)

где S_red - статический момент приведенного сечения относительно нейтральной оси, определяемый с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения арматуры в сжатой зоне с коэффициентом приведения а_s1 и арматуры в растянутой зоне с коэффициентом приведения а_s2 (черт.4.10); значение S_red вычисляют по формуле

S_red = S_b + a_slS'_s - a_s2S_s,                                                                                                (4.36)

здесь: S_b, S'_s, S_s - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей арматуры сжатой и растянутой зоны относительно нейтральной оси;

E_b,red - приведенный модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным , где значение ε_b1,red  равно:

- при непродолжительном действии нагрузки - 15·10^-4;

- при продолжительном действии нагрузки в зависимости от относительной влажности воздуха окружающей среды W (%):

при W  > 75            -24·10^-4;                                                                                 

при 75 ≥ W ≥ 40     -28·10^-4;                                                                                                            

при W  < 40            -34·10^-4.                                                                                 

Черт.4.10. Приведенное поперечное сечение (а) и схема напряженно деформированного состояния изгибаемого предварительно напряженного элемента с трещинами (б) при расчете его по деформациям

1 - центр тяжести арматуры растянутой зоны

Относительную влажность воздуха окружающей среды принимают согласно примечанию к табл.2.6.

Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону принимают равным:

для арматуры сжатой зоны -

для арматуры растянутой зоны

где ψ_s -см. п.4.11.

Допускается принимать ψ_s = 1, и следовательно, а_s2 = а_s1. При этом, если условие (4.22) не удовлетворяется, расчет производят с учетом коэффициента ψ_s по формуле (4.17) п.4.11.

Высоту сжатой зоны х определяют из решения уравнения

                                                                                          (4.37)

где I_red - момент инерции указанного выше приведенного сечения относительно нейтральной оси, равный

I_red = I_b + a_slI'_s - a_s2I_s,                                                                                                   (4.38)

здесь: I_b, I'_s, I_s - моменты инерции соответственно сжатой зоны бетона, площадей арматуры сжатой и растянутой зоны относительно нейтральной оси;

e_sр - см. п. 4.9.

Для элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений уравнение (4.37) можно представить в виде

 (4.39)

и решать методом Ньютона.

Здесь

 

 

Полученное из решения уравнения (4.39) значение  должно удовлетворять условиям: ξ > 28 и ξ < (h - h_f )/h_o.

При отсутствии в сжатой зоне свесов в уравнении (4.39) принимается δ = a'_s/h_o и 8φ_fδ² = 0,0,

Для этих же сечении при h'_f  ≤ 0,3h_o и a'_s < 0,2h_o кривизну допускается определять по формуле

                                                                                                         (4.40)

где φ_с - коэффициент, определяемый по табл.4.5 в зависимости от φ_f, μa_s2, e_s/h_o.